Ejercicios probabilidad

1.-

2.- Se sabe que un grupo de cuatro componentes contiene dos defectuosos. Un inspector prueba los componentes uno por uno hasta encontrar los dos defectuosos. Una vez encontrado el segundo defectuoso, se concluye la prueba, pero se prueba el segundo defectuoso como comprobación. Sea Y el número de pruebas necesarias hasta encontrar el segundo defectuoso. Encontrar la distribución deprobabilidad para Y.
Solución:
D
D
D
B
B
D
2
3
4

Y | 2 | 3 | 4 |
P(y) | 1/6 | 2/6 | 3/6 |

3.-

4.- Cinco pelotas numeradas, 1, 2, 3, 4 y5 se encuentran en una urna. Se sacan dos pelotas al azar de las cinco, y se anotan sus números. Encontrar la distribución de probabilidad para lo siguiente:
a) El mayor de los dos números seleccionados.
b) La suma de los dos númerosseleccionados.
Solución:
4/10

3/10

2/10

1/10

0

a)
2 | 2,1 |   |   |   |
3 | 3,1 | 3,2 |   |   |
4 | 4,1 | 4,2 | 4,3 |   |
5 | 5,1 | 5,2 | 5,3 | 5,4 |

x | 2 | 3 | 4 | 5 |
p(x) | 1/10 | 2/10 | 3/10 | 4/10 |
Mediana
µx = (p(x))(x)=(2+6+12+20)/10 = 40/10 = 4
σx2 = (µx-x)2 (p(x))= (4+2+4)/10 = 1
2/10

1/10

0

Desviación estándar σx = 1
b)
3| 1,2 |   |
4 | 1,3 |   |
5 | 1,4 | 2,5 |
6 | 1,5 | 2,4 |
7 | 2,5 | 3,4 |
8 | 3,5 |   |
9 | 4,5 |   |

x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
p(x) | 1/10 | 1/10 | 2/10 | 2/10 | 2/10 | 1/10 | 1/10 |
Media
µx = (p(x))(x)= (3+4+10+12+14+8+9)/10 = 6
σx2 = (µx-x)2 (p(x))= (9+4+2+2+4+9)/10 =30/10 =3
Desviación estándar σx = 1.732

5.- Con el propósito de verificar la exactitud desus estados financieros, las compañías tienen auditores permanentes para verificar los asientos contables. Suponer que los empleados de una compañía efectúan asientos erróneos en el 5% de las veces. Si un auditor verifica tres asientos al azar:
a) Encontrar la distribución de probabilidad para Y, el numero de errores detectado por el auditor.
b) Construir un histograma de probabilidadpara p (y).
c) Encontrar la probabilidad de que el auditor detecte más de un error.

Solución:
(a):
5%
95%
5%
5%
95%
95%
5%
5%
5%
5%
95%
95%
95%
95%

0.053


(0.052 )(0.95)(0.052 )(0.95)

(0.05 )(0.952)
(0.052 )(0.95)
(0.952 )(0.05)
(0.05 )(0.952)

(0.953 )
Errores detectados por el auditor:
Y |F(Y) |
0 | (0.95)3 = 0.857375 |
1 | 3 (0.05) (0.95)2 = 0.135375 |
2 | 3 (0.05)2(0.95) = 0.007125 |
3 | (0.05)3 = 0.000125 |


(b): construir un histograma (errores detectados por el auditor)
Función distributiva



(c): encontrar la probabilidad de que el auditor detecte más de un error.
P (X>1) =? Distribución de Bernoulli
n =3
p = 0.05
q = 0.95

P (X>1) = 1 – P (X≤1)
P (X=1) = 31 0.05(0.95)2=0.1353
P (X=0) =30 0.050(0.95)3=0.8573
0.9926
P (X>1) = 1 – 0.9926 = 0.0074

6.- El número de errores tipográficos cometidos por una mecanógrafa en particular tiene una distribución de poisson con una media de cuatro errores por página. Si una pagina dada tiene más de cuatroerrores, la mecanógrafa tendrá que repetir la pagina entera. ¿Cuál es la probabilidad de que no se tenga que repetir cierta página?
Solución:
Formula de poisson: f(x)=λxe-λx!
Datos: λ= 4.
f(x=0)=40e-40! = 0.0183
f(x=1)=41e-41! = 0.07326
f(x=2)=42e-42! = 0.14525
f(x=3)=43e-43! =0.19536
f(x=4)=44e-44! =0.19536
fx=0+ fx=1+ fx=3+ fx=4= 0.6288

7.-

8.- Un estacionamiento tiene dos...