Ejercicios resuelto 1º bachillerato matematicas

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
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1. OTRA VEZ LA CABRA En el ejercicio de más arriba, supongamos que la casa es rectangular, de 10 m Ò 20 m, y que la cuerda con la que se ata la cabra mide30 m. Halla la superficie en la que puede pastar. Hacemos un dibujo:
20 m

CASA
10 m 20 m

10 m 30 m

Área =

3 1 1 π · 30 2 + π · 20 2 + π · 10 2 = 4 4 4

= 800 π › 2 513 m 2

2. LA CLASE En unaclase hay 30 alumnos y alumnas, de los cuales 22 estudian inglés y 15 estudian informática. Si todos estudian inglés o informática, ¿cuántos estudian solo inglés? ¿Y solo informática? ¿Cuántos estudian las dos cosas? Hallamos el número de alumnos que estudian las dos cosas: 22 + 15 = 37 37 – 30 = 7 alumnos estudian las dos cosas Por tanto: 22 – 7 = 15 estudian solo inglés 15 – 7 = 8 estudian soloinformática En un diagrama sería así: Inglés Informática

15

7

8

Total: 30

Resolución de problemas

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3. TRANSPORTANDO PANES Una comitiva de doce personas acarrea 12 panes: cada hombre lleva dos panes; cada mujer, medio pan, y cada niño, un cuarto de pan. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños componen la comitiva? ☛ Sean x hombres, y mujeres y z niños. Se tiene: 2x +
yz + = 12 2 4

Prueba las distintas posibilidades teniendo en cuenta que x, y, z han de ser números enteros y positivos.

Sean x hombres, y mujeres, z niños, tales que: x + y + z = 12. y z ° § 2x + — + — = 12 2 4 Se tiene: ¢ § £ x + y + z = 12 Puesto que x, y, z son números enteros positivos, x no puede valer más de 5. y z ° — + — = 2 § 2y + z = 8 ° y = 1 2 4 Si x = 5 8 ¢ y+z=7 ¢ z=6 § £ y + z= 7£ y z ° — + — = 4 § 2y + z = 16 ° y = 8 ° Si x = 4 8 2 4 ¢ ¢ ¢ no puede ser z = 0 § y+z=8 £ z=0 £ y + z=8£ Si x < 4 o si x > 5, la y o la z salen negativas, cosa que es imposible. Así pues, solo hay una solución: x = 5, y = 1, z = 6

4. LOS NÚMEROS OCULTOS Se han tomado dos fichas de cartón y se ha escrito un número en cada una de las cuatro caras.

25

30

Tirándolas al aire y sumandolos números que quedan a la vista, pueden obtenerse los siguientes resultados: 36, 41, 50, 55. Observa la figura y averigua los números que quedan ocultos.
Resolución de problemas

2

UNIDAD

0

Llamamos a al número que va en la cara opuesta al 25 y b al de la cara opuesta al 30; los resultados posibles serían: a + 30 b + 25 a+b 36 41 50

25 + 30 8 55 Descartado el 55, que correspondea 25 + 30, ahora debemos asociar las tres sumas restantes a los número 36, 41 y 50. Hagamos un cuadro: a + 30 = 36 b + 25 = 41
a=6 b = 16 Imposible Debería ser a + b = 50

a + 30 = 36 b + 25 = 50
a=6 b = 25 Imposible Debería ser a + b = 41

a + 30 = 41 b + 25 = 36
a = 11 b = 11 Imposible Debería ser a + b = 50

a + 30 = 41 b + 25 = 50
a = 11 b = 25 a + b = 36 Primera solución

a + 30= 50 b + 25 = 36
a = 20 b = 11 Imposible Debería ser a + b = 41

a + 30 = 50 b + 25 = 41
a = 20 b = 16 a + b = 36 Segunda solución

El problema tiene, por tanto, dos soluciones: 1.a ficha: 25 y 11 ° ° 1.a ficha: 25 y 20 a ficha: 30 y 25 ¢ o bien: ¢ 2.a ficha: 30 y 16 2. £ £

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5. EL CUENTO María tiene que acabar de leer un cuento. El lunes leyó la mitad del cuento. El martes, latercera parte de lo que le faltaba. El miércoles, la cuarta parte del resto. El jueves, la quinta parte de lo que le quedaba. Hoy, viernes, ha decidido acabarlo y ha observado que le quedan menos de 15 páginas. Si todos los días ha leído un número entero de páginas, ¿cuántas páginas tiene el cuento? Llamamos n al número de páginas del cuento y construimos una tabla para organizar la información:LUNES
PÁGINAS LEÍDAS PÁGINAS QUE LE FALTAN

MARTES

MIÉRCOLES

JUEVES

VIERNES

n — 2 n — 2

1 n n —·—=— 3 2 6 n n n —–—=— 2 6 3

1 n n —·—=— 4 3 12 n n n —–—=— 3 12 4

1 n n —·—=— 5 4 20 n n n —–—=— 4 20 5

n — < 15 5 0

Resolución de problemas

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n páginas. Pero como todos los días ha leído una canti5 dad entera de páginas, el número n debe ser múltiplo de los...