Ejercicios Resueltos Microeconomia Ii

Como es sabido, academicos de distinto tipo son rutinariamente mutilados, estrangulados,
linchados en la plaza publica y destripados por sus cari~nosos estudiantes. Por supuesto, los profesores
de Economa tienen una probabilidad mayor de sufrir estos 'accidentes' que los profesores
de Administracion. En particular, sea a la probabilidad de un profesor de Economa de sufrir
una muertehorripilante a manos de sus agradecidos ex-alumnos y sea b la misma probabilidad,
pero para un profesor de Administracion, con a > b.
Suponga que para cualquier agente el valor monetario de esta perdida es igual a H pesos y
que la riqueza inicial de ambos tipos de academicos es la misma, e igual a T.
Las compa~nas de seguros, para la alegra de los avidos familiares de estos profesores,deciden
ofrecer a los academicos un seguro de vida en caso de muerte-por-estudiantazo. Hay competencia
en el mercado de seguros, de modo que estas compa~nas tienen, en todos los casos, benecios
esperados iguales a cero.
Asuma que la utilidad de una cantidad monetaria cualquiera x (ya sea recibida en vida o
post-mortem) es, para ambos tipos de agentes, igual a V (x).
1. >Cual debera serla cobertura y la prima ofrecidas en equilibrio a los profesores
de Economa, si no existen problemas de informacion en este mercado. >Y para
los profesores de Administracion?
Sol:
Si las compa~nas obtienen benecios esperados iguales a cero, se debe a que las primas
cobradas son actuarialmente justas. Con primas actuarialmente justas, los asegurados
maximizan utilidad comprando unacobertura igual a la perdida que sufren (cobertura
completa). Es posible ofrecer cobertura completa a ambos tipos de agentes y evitar que
los agentes de alto riesgo tomen el dirigido a los de bajo riesgo. Por lo tanto la cobertura
ofrecida a los profesores de Economa sera igual a H y la prima cobrada sera aH. Para los
profesores de Administracion la cobertura y prima seran H y bH. Paraesta parte bastaba
con decir que las cobertura eran completas y que las primas eran actuarialmente justas.
Para la siguiente pregunta, no.
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2. Escriba la utilidad esperada de cada tipo de agente bajo los contratos que
tomaran en el punto anterior.
Sol: Recuerden que la utilidad esperada en este caso se clacula como la utilidad en caso
de accidente, ponderada por la probabilidad de tenerel accidente, mas la utilidad en
caso de no-accidente por la probabilidad de no-accidente. Ademas la perdida en caso de
accidente es H, la riqueza inicial es T, la cobertura (cuando es completa) es tambien H y
la prima dependera de si es economista o administrador: aH para los primeros y bH para
los segundos. Por lo tanto las utilidades esperadas deben escribirse as.
Economistas:
aV (TH + H aH) + (1 a)V (T aH) = aV (T aH) + (1 a)V (T aH)
= V (T aH)
Administradores:
bV (T H + H bH) + (1 b)V (T bH) = bV (T bH) + (1 b)V (T bH)
= V (T bH)
3. Suponga ahora {y mantengalo para las preguntas siguientes { que las compa~
nas no pueden sabe conablemente quien es profesor de Economa y quien
es profesor de Administracion: >cambian la cobertura y la primaofrecidas
a los economistas? >cambian la prima y la cobertura ofrecidas a los administradores?
>Cual es la razon de que las aseguradoras deban modicar uno de
los contratos iniciales?
Sol:
Dado que a > b, sabemos que V (T bH) > V (T aH), por lo tanto si un economista
pudiera tomar el contrato de cobertura total de un administrador (que le reporta V (T
bH) utiles) lo hara, mientras que unadministrador aun pudiendo tomar el contrato de
cobertura total de un economista no lo hara. No son los contratos dirijidos a los economistas
los que podran traer clientes disfrazados, no hay por lo tanto razon para cambiarlo. El
problema lo tiene el contrato de cobertura total y prima bH, dirijido a los administradores.
Mientras siga siendo atractivo para los economistas (i.e....