ejercicios resueltos



Capítulo relacionado en gran parte con el tema de planteo de ecuaciones y Razonamiento Lógico.
Los relojes y su utilidad para la medición del tiempo son motivo de una gran variedad de problemas y acertijos que para un mejor estudio se trata como tema aparte, teniendo en cuenta los siguientes objetivos específicos
1. ANALIZAR Y COMPRENDER LA RELACIÓN ENTRE EL TIEMPO TRANSCURRIDO Y EL TIEMPONO TRANSCURRIDO, PARA UN TIEMPO DETERMINADO.
Gu
Ejemplo 1
¿Qué hora es cuando la parte transcurrida del día es igual a las 3/5 de lo que falta para terminar el día?
Resolución
Un día: 24 horas
Tiempo transcurrido: x
Tiempo que falta transcurrir: 24-x
Gráficamente
Planteando una ecuación, tenemos:
“parte transcurrida” “es” (“falta para terminar”)
x = (24 – x)
5x = 72 – 3x
8x = 72  x= 9
 Hora = 9 h. = 9 am
Otra forma:
3k + 5k = 24
k = 3
 Hora = 3(3) = 9 horas
Ejemplo 2:
A que hora de la mañana el tiempo que marca un reloj es igual a 5/4 de lo que falta para las 12 del mediodía.
Resolución
En el primer ejemplo el intervalo de tiempo involucrado era todo el día (24 horas); en este caso es sólo el medio día; es decir:
9k = 12 k = 4/3
 Las Horas transcurridas son:5 (4/3) = 20/3 = 6 2/3 h
6 Horas 40 min.
 Hora que marca el reloj = 6:40 am.
Ejemplo 3
Son más de las 2 sin ser las 3 de esta tarde, pero dentro de 40 minutos faltarán para las 4 el mismo tiempo que ha transcurrido desde la 1 hasta hace 40 minutos. ¿Qué hora es?
Resolución
De acuerdo a la información, el intervalo a considerar es entre la 1 y las 4; por lo tanto:
Consideramos tiempotranscurrido a partir de 1 pm : “x” min
Dentro de 40 min: x + 40
Desde la 1 hasta hace 40 min: x – 40
 lo que falta para las 4 es (x – 40)
40
Planteando la ecuación, tenemos:
(x + 40) + (x – 40) = 3h 180 min
x + 40 + x – 40 = 180
x = 90 min
Significa que desde la 1 pm han transcurrida 90 min 1 h 30 min
 Serán las 2:30 pm
2. PROBLEMAS SOBRE ADELANTOS Y ATRASOS.
Para desarrollar estosproblemas, se puede aplicar criterios lógicos y regla de tres; teniendo en cuenta lo siguiente:
• Hora marcada (hora falsa)
• Hora correcta (hora real)
Mediante las siguientes expresiones:
Ejemplo 4:
Un reloj se adelanta 2 min cada 15 min. Si esta desperfecto ocurre ya hace 7 horas, que hora marcará las agujas de tal reloj si la hora exacta es 3h 58 min.
Resolución
Aplicando “regla de tressimple”
Si se adelanta 2 min en 15 min; en
7 horas (7 x 60 = 420 min), ¿Cuánto se habrá adelantado?
Se adelanta 2 min ____ 15 min
X ____ 420 min
X = = 56 min
 La hora marcada, aplicando
HM = HR + Adelanto; será:
HM = 3 h 58 min + 56 min
HM = 4 h 54 min
Ejemplo 5:
Hace 10 horas que un reloj se atrasa 3 min cada media hora. ¿Cuál es la hora exacta si el reloj indica que son las 11 h 28 min?Resolución
Aplicando “Regla de Tres Simple”:
Se atrasa 3 min ____ ½ hora
X ____ 10 horas
X =
 hora exacta (hora real), aplicando
HR = HM + atraso ; será
HR = 11 h 28 min + 1 h
HR = 12 h 28 min
Ejemplo 6
Un reloj se adelanta 5 min cada 18 horas a partir de las 8 am. ¿Cuánto tiempo deberá transcurrir para que vuelva a dar la hora correcta?
Resolución
Para resolver este problema debemostener presente que: para que un reloj vuelva a marcar la hora correcta deberá adelantarse (atrasarse) en total 12 horas (720 min).
Entonces, resolviendo por “Regla de Tres Simple”, tenemos:
Se adelanta 5 min ____ 18 h
720 min ____ x
x =
Qué en días será:
3. ESTUDIO DEL RELOJ Y SUS MANECILLAS
Equivalencia entre espacio, ángulo y tiempo (1 vuelta)
Espacio (div) Ángulo Tiempo (min.)
60360º 60
30 180º 30
15 90º 15
5 30º 5
1div 6º 1min
30º=6º+6º+6º+6º+6º
Relación entre el espacio recorrido por la manecilla del horario y minutero (en 1 hora)
El minutero recorre 60 divisiones en el mismo tiempo que el horario recorre 5 divisiones, por lo tanto se puede escribir una relación:
EH = Espacio recorrido por el horario
EM = Espacio recorrido por el minutero
(en 1 hora)...