Ejercicios teoria de errores

La capacidad de un condensador (C = q/V) está dada por las mediciones q = (q ±0,25)x10-6 μF y V = (5,22 ± 0,09) V. Encuentre el error relativo para la Capacidad.

C=qV
ΔC=±V∆q+q∆VV2
∆C=±5.220.25+3.62(0.09)5.222
∆C=±1.6327.2
∆C=±0.06 → Error absoluto
ΔCC=±∆qq+∆VV
ΔCC=±0.253.62+0.095.22
ΔCC=±0.07+0.02
ΔCC=±0.09→Error relativo

Para el elemento de máquina que se indica, calcule (V ± ∆V)y el error relativo total. Las dimensiones son:
D1=6.005 cm | D2= 6.000 cm | D3= 6.010 cm | D4= 6.005 cm | D5= 6.010 cm |
J1= 3.389 cm | J2= 3.385 cm | J3= 3.387 cm | J4= 3.386 cm | J5= 3.388 cm |
E1= 2.007 cm | E2= 2.003 cm | E3= 2.005 cm | E4= 2.006 cm | E5= 2.004 cm |
A1= 2.696 cm | A2= 2.698 cm | A3= 2.694 cm | A4= 2.697 cm | A5= 2.695 cm |
C1= 1.990 cm | C2= 1.992 cm | C3= 1.988 cm| C4= 1.991 cm | C5= 1.989 cm |
B1= 1.792 cm | B2= 1.790 | B3= 1.794 cm | B4= 1.791 cm | B5= 1.793 cm |

A
C
B
J
D
E
V2
V1

Valor medio:
D=(6.005 +6.000+6.010+6.005+6.010)5=6.006 cm
E=(2.007+2.003+2.005+2.006+2.004)5=2.005 cm
J=(3.389+3.385+3.387+3.386+3.388)5=3.387 cm
A=(2.696+2.698+2.694+2.697+2.695)5=2.696 cm
C=(1.990+1.992+1.988+1.991+1.989)cm5=1.990 cmE=1.792+1.790+1.794+1.791+1.793cm5=2.005 cm

D1= 6.005 cm – 6.006 = -0.001 cm
D2= 6.000 cm – 6.006 = -0.006 cm
D3= 6.010 cm – 6.006 = 0.004 cm
D4= 6.005 cm – 6.006 = -0.001 cm
D5= 6.005 cm – 6.006 = 0.004 cm

J1= 3.389 – 3.387 = 0.002 cm
J2= 3.385 – 3.387 = -0.002 cm
J3= 3.387 – 3.387 = 0.000 cm
J4= 3.386 – 3.387 = -0.001 cm
J5= 3.388 – 3.387 = 0.001 cm

E1= 2.007 – 2.005 = 0.002 cm
E2= 2.003 – 2.005= -0.002 cm
E3= 2.005 – 2.005 = 0.000 cm
E4= 2.006 – 2.005 = 0.001 cm
E5= 2.004 – 2.005 = -0.001 cm

A1= 2.696 – 2.696 = 0.000 cm
A2= 2.698 – 2.696 = 0.002 cm
A3= 2.694 – 2.696 = -0.002 cm
A4= 2.697 – 2.696 = 0.001 cm
A5= 2.695 – 2.696 = -0.001 cm

C1= 1.990 – 1.990 = 0.000 cm
C2= 1.992 – 1.990 = 0.002 cm
C3= 1.998 – 1.990 = -0.002 cm
C4= 1.991 – 1.990 = 0.001 cm
C5= 1.999 – 1.990= -0.001 cm

B1= 1.792 – 1.792 = 0.000 cm
B2= 1.790 – 1.792 = -0.002 cm
B3= 1.794 – 1.792 = 0.002 cm
B4= 1.791 – 1.792 = -0.001 cm
B5= 1.793 – 1.792 = 0.001 cm

ΔD = 0.016 cm
ΔJ = 0.006 cm
ΔE = 0.006 cm
ΔA = 0.006 cm
ΔC = 0.006 cm
ΔB = 0.006 cm

V = (b)(h)(l)

V = D.J.E
V = (6.006 cm)(3.387 cm)(2.005)
V = 40.79 cm3

ΔV = (ΔD)(ΔJ)(ΔE)
ΔV = ±(DJΔE+JEΔD+DEΔJ)
ΔV = (40.79 ±0.061) cm3

LECTURA MAS PROBABLE
V = (V ± ΔV)
V = (40.79 ± 0,06) cm3

Error relativo

Er=ΔVV

Er = 0.001

Citar ejemplos que muestren porqué la exactitud de una medición puede ser estimada basándose en el error relativo y en el error absoluto.

d1=7.65 cm
d2=7.64 cm
d3=7.66 cm
d4=7.67 cm
d5=7.63 cm

d=(7.65+7.64+7.66+7.67+7.63)cm5=7.65 cm

Valor Absoluto

Δd1= 7.65 cm-7.65cm=0.00 cm
Δd2= 7.64 cm-7.65 cm=0.01 cm
Δd3= 7.66 cm-7.65 cm=0.01 cm
Δd4= 7.67 cm-7.65 cm=0.02 cm
Δd5= 7.63 cm-7.65 cm=0.02 cm

Δd=±(0.00+0.001+0.01+0.02+0.02)cm5=±0.01 cm

Lectura mas probable

d = (d ± Δd)
d = (7.65 ± 0.01) cm

Calcular la velocidad angular por la fórmula W = Φ/t en la cual Φ = (23°± 1) y t = (18°± 1)s

ω=Φt
Φ = (23°± 1)
t = (18°± 1) s

π180°.23°=0.40 radω=0.40 rad18 s=0.02 rads

El diámetro de una esfera es: d = (8.65 ± 0.04) cm

a) Encontrar la expresión (V ± ΔV). Donde V es el volumen de la esfera
b) Hallar el error relativo

V=43πR3

V=16πd3

El volumen es:

V=16π8.65cm3

V = 339 cm3

V=16πd3
ΔV =±π6(d2Δd)

ΔV=±π23d2Δd
ΔV=±3.1428.650.04
ΔV = ± 0.54 cm3
ΔV = (339 ± 0.54) cm3

Error relativo

ΔVV=π23d2Δdπ6d3ΔVV=±3Δdd

ΔVV=±3(0.04) cm38.65 cm3

V = ±0.01(339cm3)
V = 4.70 cm3

Las mediciones del diámetro exterior (D), diámetro interior (d) y la altura (h) de un cilindro hueco se muestran. Calcular el error relativo de su volumen.

N.(cm) | Diámetro exterior (D) | Diámetro interior (d) | Altura (h) |
1 | 2.50 | 1.10 | 5.05 |
2 | 2.48 | 1.08 | 5.07 |
3 | 2.52 | 1.11 | 5.04 |
4 | 2.49 |...