Ejercicios teroria de lineas en espera

Nombre: Arias Monares, José Iván Castañeda García, Carlos Galicia González, César Sosa Solís, Jorge Armando Viana Figueroa, Francisco | Matrícula:26588652678721257317226797642678961 |
Nombre del curso: Métodos cuantitativos para la toma de decisiones | Nombre del profesor: José Antonio Ramos Rangel |
Módulo 4:Maximizando recursos con programación lineal | Actividad 15 : Teoría de Líneas deEspera |
Fecha: 10 de Diciembre de 2011 |
Bibliografía:Barry Render, Ralph M. Stair JR, Michael E. Hanna. (2006) Métodos cuantitativos para los negocios. 9ª ed.: México. Editorial Pearson Prentice Hall |

Ejercicios a resolver:
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Ejercicio 1. Supón que se tienen los siguientes modelos de líneas de espera de tipo ( M / M / 1) y obtén los siguientes indicadores: 1. Número promedio deunidades en el sistema. 2. Tiempo promedio en que una unidad está dentro del sistema. 3. Número promedio de unidades en la fila de espera. 4. Tiempo promedio en que una unidad pasa en la fila de espera. 5. Factor de utilización del sistema o del servidor/instalación. 6. Probabilidad de que ninguna unidad se encuentre en el sistema. 7. Probabilidad de que el número de unidades dentro delsistema sea mayor que k unidades. a. λ = 5 clientes por hora  
μ= 20 clientes por cada ½ hora b. λ = 3 clientes por hora  
μ= 5 clientes por hora c. λ = 3 clientes por minuto  
μ= 4 clientes por minuto Supón que se tienen los siguientes modelos de líneas de espera de tipo (M / M / m) y obtén los siguientes indicadores: 1. Probabilidad de que ninguna unidad se encuentre enel sistema. 2. Número promedio de unidades en el sistema. 3. Tiempo promedio en que una unidad esta dentro del sistema. 4. Número promedio de unidades en la fila de espera. 5. Tiempo promedio en que una unidad pasa en la fila de espera. 6. Factor de utilización. a. λ = 5 clientes por hora  
μ = 10 clientes por hora
m = 2   b. λ = 10 cliente por minuto  
μ = 15 clientespor minuto
m = 3   |
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Procedimientos:
Para realizar esta actividad fue necesario:
* Consultar la información en los apoyos visuales correspondiente al tema 2 de probabilidad, así como en otras fuentes bibliográficas.
* Se analizaron cada uno de los ejercicios y se identificaron a que tema del curso de probabilidad correspondían cada uno de ellos y se procedió con el desarrollo deestos.

Resultados:

Ejercicio 1:

1.1.- Número promedio de unidades en el sistema.

L = numero promedio de clientes o unidades en el sistema

Para:
a).- λ = 5 clientes por hora  
μ = 20 clientes por cada ½ hora = 40 clientes atendidos por cada hora

L=λμ-λ=540-5=535=0.14 clientes promedio en el sistema

Para:
b).- λ = 3 clientes por hora  
μ = 5 clientes por horaL=λμ-λ=35-3=32=1.5 clientes promedio en el sistema

Para:
c).- λ = 3 clientes por hora  
μ = 4 clientes por hora

L=λμ-λ=34-3=31=1 cliente promedio en el sistema

1.2.- Tiempo promedio en que una unidad está dentro del sistema.

W = Tiempo promedio en que un cliente pasa dentro del sistema, o sea el tiempo que pasa en la línea mas el tiempo en que se le atiende:

Para:
a).- λ= 5 clientes por hora  
μ = 20 clientes por cada ½ hora = 40 clientes atendidos por cada hora

W=1μ-λ=140-5=135=0.028 Hrs pasa un cliente dentro del sistema

Para:
b).- λ = 3 clientes por hora  
μ = 5 clientes por hora

W=1μ-λ=15-3=12=0.5 Hrs pasa un cliente dentro del sistema

Para:
c).- λ = 3 clientes por hora  
μ = 4 clientes por hora

W=1μ-λ=14-3=11=1.0Hrs pasa un cliente dentro del sistema

1.3.- Número promedio de unidades en la fila de espera.

Lq = número promedio de clientes en la cola

Para:
a).- λ = 5 clientes por hora  
μ = 20 clientes por cada ½ hora = 40 clientes atendidos por cada hora

Lq=λ2μ (μ-λ)=5240(40-5)=251400=0.017 clientes en promedio en la cola

Para:
b).- λ = 3 clientes por hora  
μ = 5...