Ejercicios d calculo

´ Administracion Financiera / Tur´ ıstica ´ Fundamentos de Matematicas - NRC 1008 ´ Tutor: Helena Dulcey Hernandez

Taller Tutor´ N◦ 3 ıa ´ Factorizacion y Productos notables
Fecha de entrega: Junio 13 de 2009 Resuelva de manera individual, en una hoja tama˜ o examen, cada uno de los ejercicios n que se encuentran a continuaci´n. o 1. La ecuaci´n 34y+8 − 4 · 32y+5 + 27 = 0 o (a) Factorizar laexpresi´n (Ayuda: haciendo uso de las propiedades de poteno ciaci´n, realice la sustituci´n de variable w = 3y) o o (b) Encuentre los valores de y que satisfacen la expresi´n o 34y+8 − 4 · 32y+5 + 27 = 0

33 (35 · (32y )2 − 4 · 32 · (32y ) + 1) = 0 33 (243 · (32y )2 − 36 · (32y ) + 1) = 0 Haciendo un cambio de variable w = 32y se tiene que 243w 2 − 36w + 1 = 0 Usando la f´rmula cuadr´tica paraencontrar los valores de w o a √ −b ± b2 − 4ac w= 2a con los valores a = 243, b = −36 y c = 1, se tiene w= −(−36) ± √ 362 − 4(243)(1) 2(243)

38 · (32y )2 − 4 · 35 · (32y ) + 33 = 0

34y · 38 − 4 · 32y · 35 + 33 = 0

= luego, w1 =

36 ±

1296 − 972 36 ± 18 = 486 486 y w2 = 36 − 18 18 1 = = 486 486 27

54 1 36 + 18 = = 486 486 9

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Como w = 32y entonces se tiene que 32y = 32y 1 1 = 2 = 3−2 , de donde se concluye que 2y = −2 ⇒ y = −1 9 3 1 1 3 = = 3 = 3−3 , de donde se concluye que 2y = −3 ⇒ y = − 27 3 2 32y+2 − 3y+3 − 3y + 3 = 0 (a) Factorizar la expresi´n (Ayuda: haciendo uso de las propiedades de poteno ciaci´n, realice la sustituci´n de variable w =3y) o o (b) Encuentre los valores de y que satisfacen la expresi´n o 32y+2 − 3y+3 − 3y + 3 = 0

2. Dada la expresi´n o

32y · 32 − 3y · 33 − 3y + 3 = 0 9 · 32y − 27 · 3y − 3y + 3 = 0 9(3y )2 − 28(3y ) + 3 = 0

Haciendo un cambio de variable w = 3y se tiene que 9w 2 − 28w + 3 = 0 Usando la f´rmula cuadr´tica para encontrar los valores de w o a √ −b ± b2 − 4ac w= 2a con los valores a = 9, b =−28 y c = 3, se tiene w= −(−28) ± √ 282 − 4(9)(3) 2(9)

= luego, w1 =

28 ±

784 − 108 28 ± 26 = 18 18

28 + 26 54 28 − 26 2 1 = = 3 y w2 = = = 18 18 18 18 9

Como w = 3y entonces se tiene que Pag. 2

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3y = 3, de donde se concluye que y = 1 1 1 3y = = 2 = 3−2 , de dondese concluye que y = −2 9 3 3. De las siguientes opciones, asigne conjunto de elementos que son el resultado de la factorizaci´n de las ecuaciones planteadas. o i) (3x + 5) iii) (−3x + 5) ii) (3x − 5) iv) (3x + 15) vi) (−3x + 15) v) (3x − 15) vii) (9x + 15) viii) (9x − 15) ix) (−9x + 15)

(b) (−3x − 5) × (3x − 15)= −9x2 − 30x + 75 (d) (−9x − 15) × (9x − 15)= −81x2 + 225

(a) (9x − 15) × (−3x +15)= −27x2 + 180x − 225 (c) (9x − 15) × (9x − 15)= 81x2 − 270x + 225 (e) (−3x + 15) × (3x + 5)= −9x2 + 30x + 75

4. Un capataz contrata un obrero ofreci´ndole un sueldo anual de $3000 dol´res y 4 e a bicicletas. Al cabo de 7 meses el obrero es despedido y recibe $1500 dol´res y 4 a bicicletas. ¿Cu´l es el valor de cada bicicleta? a (a) Encuentre una ecuaci´n que represente la situaci´n o o Sea xlas bicicletas, entonces para el sueldo anual se tiene 12 = 3000 + 4x, como es despedido al cabo de 7 meses entonces 7 = 1500 + 4x Luego la ecuaci´n es o 3000 + 4x 1500 + 4x = 12 7 (b) Resuelva la ecuaci´n encontrada en el literal a) o 3000 + 4x 1500 + 4x = 12 7 7(3000 + 4x) = 12(1500 + 4x) 21000 + 28x = 18000 + 48x 21000 − 18000 = 48x − 28x 3000 = 20x x = 150 El valor de cada bicicleta es de $150Pag. 3

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(c) ¿Cu´nto dinero recibir´ junto con las 4 bicicletas si trabajar´ 9 meses? a ıa a Como cada bicicleta tiene un costo de 150 entonces y sea y el sueldo que va a recibir por los 9 meses de trabajo, entonces la ecuaci´n es o y + 4(150) 3000 + 4(150) = 12 9 9(3600) =...