El aprendizaje educativo centrado en la calidad de las situaciones de enseñanza
Páginas: 41 (10101 palabras)
Publicado: 28 de septiembre de 2010
EL APRENDIZAJE EDUCATIVO CENTRADO EN LA CALIDAD DE LAS
SITUACIONES DE ENSEÑANZA
“Si tantos números como se quiera a partir de una unidad son continuamente proporcionales, el menor mide al mayor según uno de los números que se encuentran entre los números…”
(Euclides)
Pedagogía en Matemáticas
28 de Octubre de 2008
Autores: Gamaliel CerdaCesar Gonzalez
Maria Jara Katherina Molina
Fanny Martínez
Camila Lopez
Fernando Sanhueza
Unidad a Tratar en este análisis preliminar:
Potencias en la geometría y en los números en séptimo año básico.
Tiempo estimado 7 sesiones (6 clases pedagógicas y 1 clase de evaluación)
Concepto Matemático
Autores:Gamaliel Cerda, Fernando Sanhueza
Resumen:
Nuestra secuencia de enseñanza está centrada en una transformación de un contenido matemático (potencias), que es representable gráficamente, a otro mucho más abstracto. Para ello, analizamos el contenido desde su desarrollo, la evolución y sus posibles obstáculos asociados. Podemos identificar en la geometría de los egipcios y griegos ciertasdificultades en el desarrollo del concepto, y como René Descartes en la solución de ecuaciones de segundo grado es capaz de introducir una notación que hasta hoy nos permite darle un sentido general a la expresión an, lo que para el caso de n≥4 no tiene un sentido geométrico; analizamos la matemática presente y el futuro desarrollo de nuestra propuesta como forma de dar un sentido al uso de esta notación.Concepto Matemático: Primeros orígenes
El surgimiento del concepto potencia, está muy relacionado con el estudio de las sucesiones positivas de números reales. La concepción de la progresión geométrica formada por las potencias sucesivas de un mismo número se remonta a los egipcios y babilonios, estas potencias se encontraban en forma de dos o tres factores repetidos, debido a que lageometría egipcia y babilónica se utilizaba para calcular el área (a2) de triángulos, rectángulos y trapecios, y el volumen (a3) de figuras como ortoedros, cilindros y, por supuesto, pirámides. Esta geometría fue la precursora de la potente geometría griega, donde se destaca el matemático Euclides, donde en su libro IX, Elementos encontramos un enunciado general equivalente a la regla am●an=am+n, paraexponentes naturales. En el siglo XV N. Chuquet enuncia nuevamente la regla anterior, introduciendo además una notación exponencial para las potencias de las incógnitas de las ecuaciones e incluso emplea el exponente cero y positivos. (Por ejemplo escribió: 121=:12x, 122=:12x2, pero anotaba 120=:12). Esta notación nos llama la atención por lo último, asociar la presencia de una incógnita con unelemento numérico; o sea, si no hay x en la ecuación, 12 está elevado a cero, como elevado a “nada”.
Desarrollo histórico Concepto Matemático:
Propiedades de potencias en base entera
El Concepto de Base
Cuando los hombres empezaron a contar usaron los dedos, marcas en bastones, nudos en una cuerda y algunas otras formas para ir pasando de un número al siguiente. A medida que la cantidadcrece se hace necesario un sistema de representación más práctico.
En diferentes partes del mundo y en distintas épocas se llegó a la misma solución, cuando se alcanza un determinado número se hace una marca distinta que los representa a todos ellos. Este número es la base. Se sigue añadiendo unidades hasta que se vuelve a alcanzar por segunda vez el número anterior y se añade otra marca de lasegunda clase. Cuando se alcanza un número determinado (que puede ser diferente del anterior constituyendo la base auxiliar) de estas unidades de segundo orden, las decenas en caso de base 10, se añade una de tercer orden y así sucesivamente.
La base que más se ha utilizado a lo largo de la Historia es 10. Hay alguna excepción notable como son la numeración babilónica que usaba 10 y 60 como...
SITUACIONES DE ENSEÑANZA
“Si tantos números como se quiera a partir de una unidad son continuamente proporcionales, el menor mide al mayor según uno de los números que se encuentran entre los números…”
(Euclides)
Pedagogía en Matemáticas
28 de Octubre de 2008
Autores: Gamaliel CerdaCesar Gonzalez
Maria Jara Katherina Molina
Fanny Martínez
Camila Lopez
Fernando Sanhueza
Unidad a Tratar en este análisis preliminar:
Potencias en la geometría y en los números en séptimo año básico.
Tiempo estimado 7 sesiones (6 clases pedagógicas y 1 clase de evaluación)
Concepto Matemático
Autores:Gamaliel Cerda, Fernando Sanhueza
Resumen:
Nuestra secuencia de enseñanza está centrada en una transformación de un contenido matemático (potencias), que es representable gráficamente, a otro mucho más abstracto. Para ello, analizamos el contenido desde su desarrollo, la evolución y sus posibles obstáculos asociados. Podemos identificar en la geometría de los egipcios y griegos ciertasdificultades en el desarrollo del concepto, y como René Descartes en la solución de ecuaciones de segundo grado es capaz de introducir una notación que hasta hoy nos permite darle un sentido general a la expresión an, lo que para el caso de n≥4 no tiene un sentido geométrico; analizamos la matemática presente y el futuro desarrollo de nuestra propuesta como forma de dar un sentido al uso de esta notación.Concepto Matemático: Primeros orígenes
El surgimiento del concepto potencia, está muy relacionado con el estudio de las sucesiones positivas de números reales. La concepción de la progresión geométrica formada por las potencias sucesivas de un mismo número se remonta a los egipcios y babilonios, estas potencias se encontraban en forma de dos o tres factores repetidos, debido a que lageometría egipcia y babilónica se utilizaba para calcular el área (a2) de triángulos, rectángulos y trapecios, y el volumen (a3) de figuras como ortoedros, cilindros y, por supuesto, pirámides. Esta geometría fue la precursora de la potente geometría griega, donde se destaca el matemático Euclides, donde en su libro IX, Elementos encontramos un enunciado general equivalente a la regla am●an=am+n, paraexponentes naturales. En el siglo XV N. Chuquet enuncia nuevamente la regla anterior, introduciendo además una notación exponencial para las potencias de las incógnitas de las ecuaciones e incluso emplea el exponente cero y positivos. (Por ejemplo escribió: 121=:12x, 122=:12x2, pero anotaba 120=:12). Esta notación nos llama la atención por lo último, asociar la presencia de una incógnita con unelemento numérico; o sea, si no hay x en la ecuación, 12 está elevado a cero, como elevado a “nada”.
Desarrollo histórico Concepto Matemático:
Propiedades de potencias en base entera
El Concepto de Base
Cuando los hombres empezaron a contar usaron los dedos, marcas en bastones, nudos en una cuerda y algunas otras formas para ir pasando de un número al siguiente. A medida que la cantidadcrece se hace necesario un sistema de representación más práctico.
En diferentes partes del mundo y en distintas épocas se llegó a la misma solución, cuando se alcanza un determinado número se hace una marca distinta que los representa a todos ellos. Este número es la base. Se sigue añadiendo unidades hasta que se vuelve a alcanzar por segunda vez el número anterior y se añade otra marca de lasegunda clase. Cuando se alcanza un número determinado (que puede ser diferente del anterior constituyendo la base auxiliar) de estas unidades de segundo orden, las decenas en caso de base 10, se añade una de tercer orden y así sucesivamente.
La base que más se ha utilizado a lo largo de la Historia es 10. Hay alguna excepción notable como son la numeración babilónica que usaba 10 y 60 como...
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