el calculo

Métodos operativos de
cálculo diferencial
en Ingeniería
Fausto Cervantes Ortiz

M´todos operativos de
e
´
calculo diferencial
en ingenier´
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Fausto Cervantes Ortiz

Métodos operativos de
cálculo diferencial
en Ingeniería

Fausto Cervantes Ortiz

Academia de Matemáticas / Colegio de Ciencia y Tecnología
Ciclo Básico / Ingenierías / Cálculo Diferencial
COORDINACIÓNACADÉMICA

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE LA CIUDAD DE MÉXICO
Manuel Pérez Rocha
Rector
María Rosa Cataldo Arriagada
Coordinadora Académica
Carlos Ruano Cavazos
Coordinador del Colegio de Ciencia y Tecnología

©

Métodos operativos de cálculo diferencial en Ingeniería,
primera edición, 2010

©

Fausto Cervantes Ortiz

D.R.

Universidad Autónoma de la Ciudad de México
Av. División del Norte906, Col. Narvarte Poniente,
Delegación Benito Juárez, C.P. 03020, México, D.F.

ISBN:
Academia de Matemáticas, Colegio de Ciencia y Tecnología, Ciclo Básico,
Coordinación Académica, UACM
Fotografía de la portada:
El volcán Iztaccíhuatl —la mujer dormida—
ubicado en la colindancia del Estado de México
con el estado de Puebla, México.
Imagen tomada de www.wikipedia.org
• MaterialesEducativos: matsedusuacm@gmail.com
• Responsable de la edición: Ana Beatriz Alonso
• Diseño de la portada: Marco Kim
Material educativo universitario de distribución gratuita, prohibida su venta
Hecho e impreso en México / Printed in Mexico

La Ley de la Universidad Autónoma de la Ciudad de México, en su
Exposición de motivos, establece:
"7. Contribuir al desarrollo cultural, profesional ypersonal de
los estudiantes:
(...) El empeño de la Universidad Autónoma de la Ciudad de
México deberá ser que todos los estudiantes que a ella
ingresen concluyan con éxito sus estudios. Para ello deberá
construir los sistemas y servicios que éstos necesiten para
alcanzar este propósito de acuerdo con su condición de vida
1
y preparación previa. (...)."
De igual manera, en su Título I,Capítulo II, Artículo 6, Fracción IV, dice:
"Concebida como una institución de servicio, la Universidad
brindará a los estudiantes los apoyos académicos necesarios
2
para que tengan éxito en sus estudios. (...).
Atendiendo a este mandato, los profesores investigadores de la UACM
preparan materiales educativos como herramienta de aprendizaje para
los estudiantes de los cursos correspondientes,respondiendo así al
principio de nuestra casa de estudios de proporcionarles los soportes
necesarios para su avance a lo largo de la licenciatura.

Universidad Autónoma de la Ciudad de México
Nada humano me es ajeno

1

Ley de la Universidad Autónoma de la Ciudad de México, publicada en la Gaceta Oficial del Distrito Federal el 5
de enero de 2005, reproducida en el Taller de Impresión de laUACM, p. 14
2 Ídem., p. 18

Introducci´n
o
La primera edici´n del presente texto se elabor´ para apoyar los cursos de matem´ticas de
o
o
a
la UAM Azcapotzalco. Puesto que el programa de estudios de la UACM es sustancialmente
distinto, se ha retomado el texto, modific´ndolo y ampli´ndolo para adecuarlo a las necesidades
a
a
de nuestros estudiantes.
Al igual que en la primera edici´ny en previos materiales educativos, se ha puesto el ´nfasis
o
e
en los m´todos operativos. Esto obedece a la intenci´n de promover que el estudiante avance
e
o
a mayor velocidad en el uso de las matem´ticas como herramienta habitual para la soluci´n
a
o
de problemas de ingenier´ La teor´ correspondiente podr´ ser expuesta presencialmente,
ıa.
ıa
a
aprovechando as´ el acompa˜amientodel profesor ante las posibles dudas que surjan durante
ı
n
la sesi´n.
o
Examinando el plan del libro, puede apreciarse que el primer cap´tulo es el m´s extenso,
ı
a
ocup´ndose a fondo del tema de las funciones. Esto se debe a la observaci´n de experiencias
a
o
previas durante cursos de c´lculo diferencial, donde el avance deseable por parte de los estudia
antes ha dependido en gran...