El docente

La naturaleza dual del electrón

Los físicos quedaron fascinados pero intrigados con la teoría de Bohr. Cuestionaban por qué las energías del electrón de hidrógeno eran cuantizadas. Una paráfrasis concreta de este argumento sería, ¿por qué el electrón en el átomo de Bohr está circunscrito a girar en órbitas alrededor del núcleo a distancias fijas? Durante una década, nadie tuvo una explicaciónlógica, ni siquiera el mismo Bohr.

En 1924, Louis de Broglie5 dio la solución a este enigma. De Broglie razonó que si las ondas luminosas se comportan como una corriente de partículas (fotones), quizá las partículas como los electrones tuvieran propiedades ondulatorias. De acuerdo con De Broglie, un electrón enlazado al núcleo se comporta como una onda estacionaria. Una de estas ondas puedeser generada, por ejemplo, al pulsar una cuerda de una guitarra (figura 7.12). Las ondas se clasifican como estáticas o estacionarias porque no se desplazan a lo largo de la cuerda. Algunos puntos de la cuerda, llamados nodos, no se mueven en absoluto, es decir, la amplitud de la onda en estos puntos es cero. En cada extremo hay un nodo, y entre ellos puede haber varios nodos. Cuanto mayor sea lafrecuencia de vibración, menor la longitud de onda de la onda estacionaria y mayor el número de nodos.

Como se muestra en la figura 7.12, sólo puede haber ciertas longitudes de onda en cualquiera de los movimientos permitidos de la cuerda.

Louis Victor Piene Raymond Duc de Broglie (1892-1977). Físico francés. Miembro de una antigua y noble familia en Francia, ostentó el título de príncipe. Ensu disertación doctoral propuso que la materia y la radiación tienen propiedades tanto de onda como de partícula .. Este trabajo lo hizo acreedor al premio Nobel de Física en 1929.

Figura 7.12 Ondas estacionarias generadas al pulsar una cuerda de guitarra. Cada punto representa un nodo. La longitud de la cuerda (l) debe ser igual a un número entero multiplicado por la mitad de la longitud deonda (2).

El argumento de De Broglie era que si el electrón del átomo de hidrógeno se comporta como una onda fija, su longitud debería ajustarse exactamente a la circunferencia de la órbita (figura 7.13); de lo contrario, la onda se cancelaría parcialmente en cada órbita sucesiva. Con el tiempo, la amplitud de la onda se reduciría a cero y en consecuencia se anularía. La relación entre lacircunferencia de una órbita permitida (2r) y la longitud de onda del electrón está dada por
2r = n (7 .7)

donde r es el radio de la órbita, es la longitud de onda de la onda descrita por el electrón, y n = 1,2,3, ... Dado que n es un entero, r puede tener sólo ciertos valores cuando n aumenta desde 1 a 2 a 3 y así sucesivamente. Además, como la energía del electrón depende del tamaño dela órbita (o del valor de r), se debe cuantizar.

(7.8)
Con este razonamiento, De Broglie llegó a la conclusión de que las ondas se comportan como partículas, y éstas exhiben propiedades ondulatorias. Dedujo que las propiedades de partícula y de onda se relacionan por medio de la siguiente expresión
Donde , m y u son la longitud de onda asociada a una partícula en movimiento, su masa yvelocidad, respectivamente. En la ecuación (7.8) queda implícito que una partícula en movimiento se trata como si fuera una onda, y esta última puede mostrar las propiedades de una partícula. Observe que el lado izquierdo de la ecuación (7.8) expresa la propiedad de una onda, es decir, su longitud de onda, en tanto que el lado derecho incluye a la masa, una propiedad característica de una partícula.Aunque la ecuación de De Broglie se aplica a distintos sistemas, las propiedades ondulatorias sólo se observan en los objetos submicroscópicos. Esto se debe a que el valor de la constante de Planck, h, que aparece en el numerador de la ecuación (7.8), es muy pequeño.
A poco tiempo de que De Broglie formulara su ecuación, Clinton Davisson y Lester Germer, en Estados Unidos, y G. P. Thomson, en...