El modelo de razonamiento de van hiele como marco para el aprendizaje comprensivo de la geometría.

El Modelo de razonamiento de Van Hiele como marco para el aprendizaje comprensivo de la geometría.

Como lo indica su nombre esta teoría de aprendizaje describe las formas de razonamiento de los estudiantes de geometría. Puede pensarse que el tipo de razonamiento es el mismo en cualquier parte de las matemáticas, no es del todo cierto, las características de las distintas áreas, marcan notablesdiferencias.
Los autores de este modelo de razonamiento son los esposos Pierre M. Van Hiele y Dina Van Hiele-Geldof, que en los años 50 eran profesores de geometría y establecieron un modelo que explicaba como se produce la evolución del razonamiento geométrico y como puede el profesor ayudar a mejorarlo.
El modelo Van Hiele esta formado por dos partes: la primera es la descripción de losdistinto tipos de razonamiento geométrico, que van desde el razonamiento visual de los niños de prescolar hasta el forma y abstracto de los estudiantes de facultades de ciencias, y se denominan niveles de razonamiento. La segunda parte es como puede un profesor organizar las actividades de su clase para que los alumnos sean capaces de acceder al nivel de razonamiento superior al que tieneactualmente; se trata de fases de aprendizaje.
Características de los distintos niveles de Van Hiele
Las siguientes son las propiedades más importantes que permiten caracterizar con claridad cada nivel y diferenciarlo de sus adyacentes:

Nivel 1(reconocimiento):
® Percibe los objetos en su totalidad.
® Describe los objetos por su aspecto y los diferencia o clasifica por su semejanza o su diferencia.® No reconoce explícitamente los componentes y propiedades de los objetos
Nivel 2(análisis):
® percibe objetos como formados por partes, aunque no identifica las relaciones entre ellas.
® puede describir los objetos de manera informal, pero no es capaz de hacer clasificaciones lógicas.
® Deduce nuevas relaciones entre componentes de manera informal mediante la experimentación.
Nivel 3(clasificación):
® Realiza clasificaciones lógicas, y descubre nuevas propiedades con base a las ya conocidas y por medio de razonamiento informal.
® Describe las figuras de manera formal.
® Comprende los pasos individuales de un razonamiento lógico, pero no comprende el encadenamiento de estos pasos.
® No es capaz de realizar razonamientos lógicos formales ni siente su necesidad.
Nivel 4(deducción):
® Es capaz de realizar razonamientos lógicos formales.
® Comprende la estructura axiomática de las matemáticas.
® Acepta la posibilidad de llegar al mismo resultado desde distintas premisas.

Después de la descripción global de las características de los niveles de razonamiento de Van Hiele, ahora nos centraremos en un ejemplo concreto. Veamos las características que identifican la formade trabajar con cuadriláteros de los alumnos situados en los diferentes niveles de razonamiento.

Nivel 1
® identifica cuadrados, rombos, rectángulos etc. Por su aspecto físico y su posición.
®Considera cada clase de cuadriláteros diferentes de las demás.
® Puede dibujar, recortar, etc. Los diferentes tipos de cuadriláteros, así como reconocerlos.
Nivel 2
®Identifica por ejemplo unrectángulo como un polígono dotado de un número de propiedades matemáticas, pero no se da cuenta de que unas propiedades están relacionadas con las otras.
®No es capaz de dar una definición de rectángulo, es decir un conjunto mínimo de propiedades que lo caracterice.
® No es capaz de relacionar inclusivamente los diferentes tipos de cuadriláteros, si no que los sigue percibiendo como clases disjuntas.Nivel 3
®Clasifica los cuadriláteros a partir de sus propiedades.
®Puede deducir, basado en argumentos informales, unas propiedades a partir de otras. Por ejemplo, paralelismo -> igualdad de lados etc.
Nivel 4
®Maneja las propiedades de los cuadriláteros y las relaciona dentro de un contexto formal.
®Puede comprender la existencia de diferentes definiciones de una figura, analizarlas y...