Elementos basicos de modelado

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ELEMENTOS BÁSICOS DE MODELADO

Modelos matemáticos: Son expresiones matemáticas que describen las relaciones existentes entre las magnitudes caracterizantes del sistema. Pueden ser sistemas de ecuaciones, inecuaciones, expresiones lógico-matemáticas
Todas estas formas vinculan variables matemáticas representativas de las señales (señal: representación de una información a través de valoresde una magnitud física) en el sistema, obtenidas a partir de las relaciones entre las correspondientes magnitudes físicas.

El modelado de un sistema dinámico consta de tres fases:
1. A partir de la utilidad que vaya a tener el modelo decídase qué señales son las de entrada o excitación, las de respuesta o salida, qué variables son internas, y cuáles son los parámetros (constantes) a teneren cuenta. Pueden dibujarse inicialmente bloques (sin ecuaciones) que describen la interacción de las variables.
2. Escribir las relaciones matemáticas que relacionan las variables de entrada y salida de cada elemento del conjunto.
3. Añadir las ecuaciones que ligan unos elementos con otros. Obtener un modelo en espacio de estado o mediante funciones de transferencia del conjunto. (1)

Enel proceso de modelado debemos:
*Descomponer (abstractamente) el sistema en subsistemas más simples, cuyos modelos sean
factibles de obtener gracias a la experiencia previa.
*Buscar las relaciones que existen entre ellos, para interconectarlos y obtener el modelo del sistema original.
*Buscar una descripción desde adentro del sistema basada en el conocimiento de las leyes quelo rigen. Puesto que no se centra en lo que existe al interior del sistema, sino en su comportamiento respecto al entorno. (2)

* CON VARIABLES GENERALIZADAS

Para el análisis de la dinámica de estos sistemas se consideran dos tipos de variables generalizadas:
• a) La variable f que fluye a través de un elemento dinámico lineal del sistema.
• b) La variable esfuerzo e entre losextremos de un elemento del sistema.

Naturaleza delsistema | Variable a través | Variable entre |
Eléctrico | Corriente eléctrica i | Diferencia de potencial V |
Mecánico | Velocidad v | Fuerza F |
Hidráulico | Caudal Q | Diferencia de presión P |
Térmico | Flujo calorífico q | Diferencia de temperatura T |
Químico | Flujo molar q | Diferencia de concentración C |

En base a estasanalogías se puede definir una ley generalizada que relaciona los dos tipos de variables:
e = Z.f
donde Z es una impedancia generalizada que caracteriza las propiedades dinámicas del elemento.
Otra relación importante es el producto de ambas variables, igual a la potencia generalizada P, o tasa de cambio energético:
P = e.f

Las expresiones matemáticas correspondientes a la impedancia generalizadase basa en los elementos disipadores de energía, elementos que almacenan energía potencial y elementos uqe almacenan energía cinética.


* Elementos disipadores de energía
En los sistemas físicos siempre se opone al flujo una resistencia. Mediante la aplicación de un esfuerzo adecuado se supera la resistencia, resultando una disipación de energía, o más correctamente, una conversión aenergía calorífica.

* Elementos que almacenan energía potencial
Un elemento almacena energía potencial cuando su nivel de esfuerzo generalizado aumento como resultado de la variable que fluye.

* Elementos que almacenan energía cinética
Un elemento almacena energía cinética cuando su nivel de esfuerzo generalizado aumento con el ritmo de crecimiento de la variable que fluye.

(1)* SISTEMAS ELÉCTRICOS Y ELECTRÓNICOS

Las ecuaciones de equilibrio que gobiernan el comportamiento de los sistemas eléctricos son conocidas como las leyes de Kirchoff de voltaje y corriente (LKV y LKC). Ambas leyes pueden ser usadas de manera combinada para determinar el conjunto de ecuaciones integro-diferenciales necesarias para predecir el comportamiento de un sistema eléctrico....
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