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Una demostraciónmatemática es un razonamiento realizado con una lógica válida que progresa a partir de ideas que se dan por ciertas (llamadas hipótesis) hasta la afirmación que se esté planteando, o sea, hasta obtener laveracidad de la tesis formulada.[1] Estos pasos deben estar fundamentados en la aplicación de reglas de deducción: fundadas ya sea en axiomas o en teoremas anteriormente demostrados o en reglasbásicas de deducción del sistema en cuestión. El hecho de no conocer ninguna demostración de un teorema no implica su no veracidad; sólo la demostración de la negación de este resultado implica que esfalso.

Aunque en general no existe un procedimiento único de demostración de tesis, sí existen diferentes tipos de demostraciones que son utilizados comúnmente en matemáticas:

* Demostración porcontraposición (formalizado y utilizado en los silogismos por Aristóteles)
* Demostración por reducción al absurdo (formalizado y utilizado por Aristóteles) y, como caso particular, descensoinfinito
* Inducción matemática
o Inducción fuerte

Por otra parte, a pesar del alto grado de intervención humana necesario para hacer una demostración, también existen técnicascomputacionales que permiten hacer demostraciones automáticas, notablemente en el campo de la geometría euclidiana.
Ejemplo de una demostración por contradicción

Llamada también demostración al absurdoDemostración de la afirmación 1>0\,

Antes de demostrar esto debemos tener claro que existen ciertos axiomas que nos permitirán, en este caso, demostrar nuestra afirmación. Dado que nos basaremosen axiomas, tenemos que nuestra demostración (siendo cada paso lógico correcto) es verdadera.

* Usaremos los siguientes axiomas de los números reales:

Ax1. 1\not=0\,
Ax2. Si a>b\,...
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