Enseñanza de las matemáticas

ASPECTOS GENERALES DE LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA

Introducción

La matemática representa el estudio de las relaciones entre cantidades, magnitudes y propiedades, y de las operaciones lógicas utilizadas para deducir cantidades, magnitudes y propiedades desconocidas. Es una ciencia que ya ha cumplido 2000 años de edad, y aunque actualmente está estructurada y organizada, esta operaciónllevó muchísimo tiempo. En el pasado las matemáticas eran consideradas como la ciencia de la cantidad, referida a las magnitudes (como en la geometría), a los números (como en la aritmética), o a la generalización de ambos (como en el álgebra). Hacia mediados del siglo XIX las matemáticas se empezaron a considerar como la ciencia de las relaciones, o como la ciencia que produce condicionesnecesarias. Esta última noción abarca la lógica matemática o simbólica — ciencia que consiste en utilizar símbolos para generar una teoría exacta de deducción e inferencia lógica basada en definiciones, axiomas, postulados y reglas que transforman elementos primitivos en relaciones y teoremas más complejos.

Desarrollo

1º) La Enseñanza de las Matemáticas y la Evolución del ConocimientoMatemático:
La enseñanza de la matemática es un ensayo prolongado de un camino que se piensa durante el proceso mismo. Es un desafío, una travesía, una estrategia que se experimenta para llegar a la reflexión del discurso formal. Su metodología no tiene estándares universales. Sin embargo, el presente artículo da cuenta de dos escenarios en estudio: ingenieros y matemáticos. Cada cual, con su objeto deestudio y su modo de abordarlo. Más allá de la frontera de una lógica rigurosa, la enseñanza de la matemática reclama dimensiones de complementariedad y transdisciplinariedad que posiblemente logren fusionar fuerzas didácticas aparentemente distintas pero epistemológicamente unidas.
Enseñar matemática es proporcionar medios de reflexión para evaluar y disciplinar estructuras cognoscitivascompatibles con un marco referencial de orden platónico; generalmente, suele simbolizarse como un contexto axiomático formalizado. En ellos se articula el rigor del discurso formal que nace de las puras relaciones de los objetos; de allí, se edifica la estructura matemática que se levanta a juicio de los razonamientos lógicos deductivos. Quien aprende, desea voluntariamente ensayar de formacreativa encadenamientos racionales en el juego del discurso formal para transformarlo en implicaciones lógicas libres de contradicciones y conforme a la estructura axiomática de referencia. De este modo, se pueden encarar eficientemente problemas que demandan soluciones; bien sea, en el mundo de las ideas o en el mundo de los hechos. Esta perspectiva es netamente formalista. Su solidez se centra en elnúmero finito de razonamientos deductivos y sujeto a las pruebas de consistencia absolutas propuesta por Gödel, en que sostiene la no contradicción e incompletitud de sus proposiciones inscritas en los sistemas formales que se apuntalan por los recursos de la aritmética.
La evolución del conocimiento matemático puede ser considerada como el resultado de un incremento de la capacidad deabstracción del hombre o como una expansión de la materia estudiada. Los primeros conceptos abstractos utilizados por el hombre, aunque también por muchos animales,[] fueron probablemente los números. Esta noción nació de la necesidad de contar los objetos que nos rodeaban.
Desde el comienzo de la historia, las principales disciplinas matemáticas surgieron de la necesidad del hombre de hacercálculos con el fin de controlar los impuestos y el comercio, comprender las relaciones entre los números, la medición de terrenos y la predicción de los eventos astronómicos. Estas necesidades están estrechamente relacionadas con las principales propiedades que estudian las matemáticas — la cantidad, la estructura, el espacio y el cambio. Desde entonces, las matemáticas han tenido un profuso...