Estadística descriptiva

PROBABILIDAD
• El empleo de probabilidades indica que existe algún elemento aleatorio o de incertidumbre relativo a la ocurrencia o no de algún evento futuro.
• Así, en muchos casos puede ser virtualmente imposible predecir qué pasará, pero es posible establecer lo que podría pasar.
• Combinando el raciocinio, la experiencia y los datos históricos, con frecuencia es factible decir cuánprobable es un evento futuro.
• Ejemplos: Predecir cuánta demanda tendrá un producto nuevo, estimar el costo de producción, pronosticar las fallas en las cosechas, comprar seguros, predecir la reacción de los gobiernos, etc.
• Las probabilidades son útiles, pueden servir para desarrollar estrategias.

PROBABILIDAD CLÁSICA
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DEFINICIONES BÁSICAS:
ESPACIO MUESTRAL ((): Conjunto de todos losresultados posibles de un experimento o muestra.
EVENTOS: Resultados posibles de un experimento.
COMPLEMENTO DE UN EVENTO: Consta de todos los resultados del espacio muestral que no forman parte del evento.
EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES: No tienen elementos en común, o no pueden ocurrir al mismo tiempo.
EVENTOS INDEPENDIENTES: La ocurrencia o no ocurrencia de uno no afecta la ocurrencia delotro.

REGLAS BÁSICAS DE PROBABILIDAD:
1) 0 ( P(A) ( 1
La probabilidad de la ocurrencia de un evento se encuentra entre 0 y 1.
2) P(() = 1
La probabilidad del espacio muestral es 1.
3) P(A) + P(Ac) = 1 ; P(A) = 1 – P(Ac)
La sumatoria de la probabilidad de la ocurrencia de un evento con la probabilidad de la ocurrencia del complemento del evento es 1.
4) P(A y B) = P(A) * P(B) si A y B soneventos independientes.
5) P(A y B) = P(A) * P(B/A) si B depende de A.
P(A y B) = P(B) * P(A/B) si A depende de B.
P(B/A): Probabilidad condicional. Probabilidad de ocurrencia del evento B dado que (sabiendo que, conociendo que, condicionado a) sucedió el evento A.
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Si 2 eventos son mutuamente excluyentes: P(A y B) = 0
6) P(A o B) = P(A) + P(B) – P(A y B) Si A y B no sonmutuamente excluyentes
P(A o B) = P(A) + P(B) Si A y B son mutuamente excluyentes

EJEMPLO 1: Experimento: Lanzar 3 veces una moneda.
( = { CCC, CCS, CSC, CSS, SCC, SCS, SSC, SSS }
a) Encuentre la probabilidad de obtener exactamente una cara en los 3 lanzamientos. (CSS, SCS, SSC) 3/8
b) Encuentre la probabilidad de obtener al menos una cara en los 3 lanzamientos.
Obtener al menosuna cara en los tres lanzamientos: Obtener una o más caras en los tres lanzamientos (Obtener una, dos o tres caras). 7/8
c) Encuentre la probabilidad de obtener exactamente dos caras en los tres lanzamientos. (CCS, CSC, SCC) 3/8
d) Encuentre la probabilidad de obtener tres sellos en los tres lanzamientos. (SSS) 1/8
e) Encuentre la probabilidad de no obtener tres sellos en los treslanzamientos.
Evento: Obtener tres sellos en los tres lanzamientos.
Complemento: No obtener tres sellos en los tres lanzamientos. (Obtener dos sellos, un sello o ningún sello) 1 – 1/8 = 7/8
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La construcción de un diagrama de árbol nos permite visualizar todos los posibles resultados del experimento.
Si deseamos obtener la probabilidad de obtener tres sellos en los tres lanzamientos,podemos también realizar lo siguiente:
P (obtener 3 sellos) = P(primer lanzamiento sea sello y segundo lanzamiento sea sello y tercer lanzamiento sea sello) = P(primer lanzamiento sea sello) * P(segundo lanzamiento sea sello) * P(tercer lanzamiento sea sello) = (1/2) (1/2) (1/2) = 1/8.
Los resultados de cada lanzamiento son independientes.

EJEMPLO 2: Si lanzamos dos dados y observamos los dosnúmeros que aparecen en las caras superiores.
a) Determine el espacio muestral
( = { (1,1) ; (1,2) ; (1,3) ; (1,4) ; (1,5) ; (1,6) ; (2,1) ; (2,2) ; (2,3) ; (2,4); (2,5) ; (2,6) ; (3,1);
(3,2) ; (3,3) ; (3,4) ; (3,5) ; (3,6) ; (4,1) ; (4,2) ; (4,3) ; (4,4) ; (4,5); (4,6) ; (5,1) ; (5,2);
(5,3) ; (5,4) ; (5,5) ; (5,6) ; (6,1) ; (6,2) ; (6,3) ; (6,4) ; (6,5) ; (6,6) }
b) Determine...