Estadistica basica

Aplicación de Microsoft Excel a la Química Analítica: validación de métodos analíticos

José Marcos Jurado Departamento de Química Analítica 1 de abril de 2008

1. Estadística básica. 1.1. Concepto de población y muestra En estadística, se define población como el conjunto de individuos portadores de información del fenómeno que se estudia. Una muestra sería un conjunto de individuosrepresentativos de dicha población, conjunto que permitiría estudiar el fenómeno sin pérdida significativa de información. Así, si se pretende analizar el contenido en sulfatos de un lago, la población sería el propio lago y la muestra sería una porción de agua representativa del mismo. De este modo, a partir del análisis de la muestra, debe ser posible conocer el contenido en sulfatos de la población.Cuando nos referimos a datos obtenidos experimentalmente en el laboratorio, la población se refiere a la totalidad de medidas posibles, mientras que la muestra sería un conjunto de estas medidas. 1.2. Media aritmética. Se define la media aritmética como la suma de una serie de individuos dividida por el número de individuos considerados. En el caso de una población, es decir, cuando realizásemos unaserie infinita de medidas obtendríamos la media de la población, generalmente designada por µ. Cuando se realice una serie de medidas representativas de la población se debe hablar de media muestral. La media muestral se calcula como:

∑x
x=
i =1

n

i

n

(1)

siendo xi cada uno de los valores obtenidos y n el número de valores considerados.

J. M. Jurado 1.3. Desviaciónestándar.

EXCEL para Química Analítica

La desviación estándar es un parámetro que da cuenta de la dispersión de los datos obtenidos. En el caso de una población hablaremos de la desviación estándar de la población, σ. Para una muestra se calcula con la siguiente fórmula:

∑ (x − x )
i

n

2

s=

i =1

n −1

(2)

Al cuadrado de la desviación estándar se le denomina varianza (s2). Apartir de la desviación estándar se puede también calcular el coeficiente de variación o desviación estándar relativa, que es una medida del error relativo y se usa para comparar resultados medidos en distintas escalas.

CV = RSD = 1.4. Distribución de medidas repetidas.

s ⋅100 (3) x

Cuando realizamos medidas de una población, en ausencia de errores sistemáticos, éstas pueden tomarcualquier valor en torno al valor verdadero o media de la población, dependiendo de la desviación estándar de la misma (del error aleatorio puro). Si se dispusiera de todas las medidas y se representasen las frecuencias con que aparece cada valor, frente a los propios valores, se podría ver la distribución de los datos en torno a la media de la población. En las condiciones mencionadas se obtiene unadistribución normal o gaussiana como la de la figura.

Figura 1. Distribución normal

2

J. M. Jurado La distribución normal viene descrita por la ecuación

EXCEL para Química Analítica

y=

1 exp {−( x − µ ) 2 / 2σ 2 } (4) σ 2π

En una distribución normal de media µ y desviación estándar σ, aproximadamente el 68 % de los valores de la población caen dentro del intervalo µ ± 1σ , el 95% dentro de µ ± 2σ y el 99.7 % dentro de µ ± 3σ. En realidad solo vamos a realizar una serie finita de medidas (replicados) a partir de las cuales se obtiene la media de la muestra y su desviación estándar. La media de la muestra será una estimación de µ y la desviación estándar de la muestra será una estimación de σ. Por lo tanto, la distribución de esta muestra será también normal y se cumpliránlas mismas características anteriormente mencionadas. Gráficamente, donde antes obteníamos una curva ahora obtendremos un histograma.

Si dispusiésemos de una serie de medias, cada una obtenida de una serie de medidas individuales, se observaría que estas medias se encuentran más agrupadas en torno a µ que las medidas individuales. La distribución de todas las medias muestrales posibles se...