Estadistica descriptiva

8.- Desarrollar los siguientes ejercicios de Mínimos Cuadrados con una serie de al menos seis datos actualizados; relacionados a:
8.1.- Los siguientes valores son los ingresos efectivos totales del presupuesto del estado del Ecuador, expresados en millones de dólares.
AÑOS (X) | INGRESOS EFECTIVOS (Y) | X2 | XY | Y2 | (Y-Yest)2 |
2003 | 4709.6 | 4012009 | 94332808 | 22180332.16 | 2019565.81|
2004 | 4907.7 | 4016016 | 9835030.8 | 24085519.29 | 1037.39 |
2005 | 5694.6 | 4020025 | 11417673 | 32428469.16 | 589666.02 |
2006 | 6213.8 | 4024036 | 12464882.8 | 38611310.44 | 3369804.98 |
2007 | 8377.2 | 4028049 | 16813040.4 | 70177479.84 | 1585858.08 |
2008 | 13633.1 | 4032064 | 27375264.8 | 185861415.6 | 5806103.31 |
12033 | 43536 | 24132199 | 87339220.6 | 373344526.5 |13372035.59 |

a) Obtener por el método de mínimos cuadrados la tendencia lineal

a0 = ∑y∑x2 - ∑xy∑xN∑x2- ∑x2 a0= 43536*24132199- (12033*87339220.6)(6*241321199)- 120332 a0 = -3175483.96


a1 = N∑xy- ∑x∑yN∑x2- ∑x2 a1= 6*87339220.6- (12033*43536)(6*241321199)- 120332 a1 = 1587.01
y = -3175483.96 + 1587.01x
b) Estimar los ingresos de2009 y 2011

yest = -3175483.96 + (1587.01*2009) yest = 12810.52
Los ingresos estimados para el año 2009 es de 12810.52 millones de dólares.
yest = -3175483.96 + (1587.01*2011) yest = 15984.53
Los ingresos estimados para el año 2011 es de 15984.53 millones de dólares.
c) Encontrar el coeficiente de correlación.

r = N∑xy- ∑x∑yN∑x2-∑x2[N∑y2-∑y2] r =6*87339220.6-(12033*43536)(6*24132199)-120332[(6*373344526.5)-435362]
r = 0.88 ; Como r es 0.88, es decir que el coeficiente de correlación es altamente significativo, por lo tanto las variables años e ingresos efectivos motivos de estudio de una muestra de seis observaciones nos indica que si existe una relación directamente proporcional, esto es que a mas años mayor el ingreso.
d) Encontrarun intervalo de confianza para un porcentaje de seguridad comprendido del 90% al 99%; sobre los ingresos efectivos en el año 2012.
yest ± t Syx t( N – 2 ; α/2)
t( 4; 0.05)= 2.132
yest = -3175483.96 + (1587.01*2012) yest = 17580.16
17580.16 – (2.132*1828.39)= 13682.03 17580.16 + (2.132*1828.39)= 21478.29
Podemos estar 90% seguros de que los ingresosefectivos para el año 2012 estarán entre 13682.03 y 17580.16 millones de dólares.
t( 4; 0.005)= 4.604
17580.16 – (4.604*1828.39)= 9162.25 17580.16 + (4.604*1828.39)= 25998.07
Podemos estar 99% seguros de que los ingresos efectivos para el año 2012 estarán entre 9162.25 y 17580.16 millones de dólares.

Syx= ∑(y-yest)2 N-2 Syx= 133720350594 Syx= 1828.398.2.- Según el estudio “La Administración Pública Ecuatoriana-Información General sobre los Servidores Públicos” se tiene que el número de servidores públicos de 2004 a 2009 es:
AÑOS (X) | NUMERO (Y) | X2 | XY | Y2 | (Y- Yest)2 |
2004 | 344173 | 4016016 | 689722692 | 118455053929 | 28602382 |
2005 | 346371 | 4020025 | 694473855 | 119972869641 | 884818 |
2006 | 356120 | 4024036 |714376720 | 126821454400 | 53566228 |
2007 | 363098 | 4028049 | 728737686 | 131840157604 | 336701878 |
2008 | 370593 | 4032064 | 744150744 | 137339171649 | 833071669 |
2009 | 454304 | 4036081 | 912696736 | 206392124416 | 1357147005 |
12039 | 2234659 | 24156271 | 4484158433 | 840820831639 | 2861973980 |

a) Obtener por el método de mínimos cuadrados la tendencia lineal

a0 = ∑y∑x2 -∑xy∑xN∑x2- ∑x2 a0= 2234659*24156271- (4484158433*12039)(6*24156271)- 120392 a0 = -35761698.1


a1 = N∑xy- ∑x∑yN∑x2- ∑x2 a1= 6*4484158433- (12039*2234659)(6*24156271)- 120392 a1 = 18008.54
y = -35761698.1+ 18008.54x
b) Estimar el número de servidores públicos de 2010 y 2011

yest = -35761698.1+ (18008.54 *2010) yest = 435473...