Estadistica ejercicio

EEJERCICIO N°1
1.1
Para poder analizar la homogeneidad de las ventas realizadas por los vendedores hay que utilizar el Coeficiente de Variación.

* Variabilidad de las ventas realizadas por el vendedor 1:
CV(X1)= S1/X1= 114,54545/1.152,08333 =0.09942

La variabilidad de las ventas realizadas por el vendedor 1 habría sido de un 9,94% en relación con el promedio de las ventas.

*Variabilidad de las ventas realizadas por el vendedor 2
CV(X2)=S2/X2=110,70682/1.138=0,09728

La variabilidad de las ventas realizadas por el vendedor 2 habría sido de un 9,72% en relación con el promedio de las ventas.

Interpretación: Podemos constatar que CV(X1) > CV(X2) es decir que la variabilidad de las ventas realizadas del vendedor 1 es mayor a la variabilidad de las ventasrealizadas por el vendedor 2. Por lo tanto las ventas del vendedor dos son menos variables entre ellas, es decir que son más homogéneas.

Conclusión: Es incorrecto lo que plantea el enunciado; las ventas realizadas por el vendedor 1 no son más homogéneas que las ventas realizadas por el vendedor 2 ya que la variabilidad de las ventas de este último es menor a la del primero.

1.2

Denominemos Xla variable llamada “venta”, tenemos que:
Si X < 1.025 , el vendedor obtiene una comisión de 1,7%
Si 1025 < X < 1175, el vendedor obtiene una comisión de 1,9%
Si X >1175 , el vendedor obtiene una comisión de 2,1%

Para poder saber cuál es la comisión promedio diaria del vendedor 2 debemos aplicar las fórmulas de los percentiles.

Pa (1025)= 1000 + a*50/100 – 6 * 100= 102512
. a= 25*12/100
.a=18%
Pa es el 18% de las ventas totales que representan las ventas inferiores a 1025 (M$) de las cuales el vendedor habría recibido una comisión de 1,7% ()

Pb (1175) = 1000 + b*50/100 -18*100 =1175
18
.b=75*18/100
.b=63%
Pb es el 63% de las ventas totales que representan las ventas inferiores a 1175 (M$), por lo tanto el porcentaje que representa las ventassuperiores a 1175 es de 37% de las ventas de las cuales el vendedor habría recibido una comisión de 2,1%.()

Pc (1025<X<1175)= b-a = 63%-18% = 45%
.c=45%
Pc es el 45% de las ventas que representan las ventas que fluctúan entre 1025 (M$) y 1175(M$) de las cuales el vendedor habría recibido una comisión de 1.9%.()

Con estos datos podemos encontrar en cuantos días el vendedor realizacada cantidad de ventas:

1) 0.18*50 días = 9 días, en 9 días el vendedor 2 habría vendido menos que 1025(M$).
2) 0.45*50 días = 22.5 días, en 22 días el vendedor 2 habría vendido entre 1025(M$) y 1175(M$).
3)0.37*50 días = 18.5días, en 19 días el vendedor 2 habría vendido más de 1175(M$).

Promedio de días ponderado por las comisiones:

M(X)= 9*0,017+22,5*0,019+18,5*0,021= 0,0193850

Conclusión: Según la información que obtuvimos después de analizarla, la comisión (Porcentual) promedio diaria del vendedor habría sido de 1,938%. Es decir que en promedio el vendedor 2 habría obtenido un 1,938% de comisión en un día de trabajo.

1.3
Si al vendedor 1 le aumentan sus ventas en un 4% y al vendedor 2 le aumentan sus ventas en un 7%, los cambios que se registran en las ventasmedias, en la desviación estándar, y en el coeficiente de variación de las ventas de cada vendedor se pueden resumir en una de las propiedades de las medidas de posición.

Propiedad:
a)M(b*X)= b*M(X)
b)S(b*X)=b*S(X)
c)CV(b*X)=b*S(X)/b*M(X)

a) Si las ventas del vendedor 1 aumentan de un 4% , la media de las ventas aplicando la propiedad seria:
M(0,4*X1)= 0,4*M(X1)=1198,16666
De lamisma forma si las ventas del vendedor 2 aumentan en un 7%:
M (0,7*X2)= 0,7*M(X2)= 1217,66
Cuando las ventas aumentan de “b%” (número los entre reales), el promedio de las ventas aumenta a su vez de b%. Entonces si las ventas del vendedor 1 aumentan de 4% el promedio de las ventas realizadas por 1 habrían sido de 1198,16666 (M$). Y si las ventas del vendedor 2 aumentan en un 7% el promedio...