estadistica religuio

3.

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ANALISIS Y MODELOS ESTADISTICOS

Actualmente se reconoce la importancia de la estad´stica aplicada en el desarrollo de inı
vestigaciones en muy diversos campos; cada vez son m´ s los profesionales de diferentes
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disciplinas que requieren de m´ todos estad´sticos como muestreo, simulaci´ n, dise˜ o de exe
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perimentos, modelamiento estad´stico e inferencia, para llevar acabo recolecci´ n, compendio
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y an´ lisis de datos y para su posterior interpretaci´ n. En sismolog´a, los m´ todos estad´sticos
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son de amplio uso; por ejemplo en la estimaci´ n del riesgo s´smico, predicci´ n s´smica, loo
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calizaci´ n de sismos, determinaci´ n de magnitudes y cuantificaci´ n de incertidumbres. Los
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principales modelos estoc´ sticos usadospara describir los procesos relacionados con los sisa
mos se basan en series de tiempo y procesos puntuales. Los modelos de series de tiempo
se usan generalmente para describir procesos que son muestreados en puntos de tiempo discretos, mientras que procesos puntuales se usan para modelar fen´ menos que se presentan
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de manera irregular, sin un patr´ n temporal, y que pueden ocurrir en cualquiermomento o
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espacio.
Por otro lado, y an´ logo al proceso de experimentaci´ n llevado a cabo en laboratorios con el
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objetivo de aumentar la comprensi´ n de alguna teor´a para su validaci´ n y empleo posterior,
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la simulaci´ n, considerada como un m´ todo de experimentaci´ n controlada, es el proceso
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de imitaci´ n de aspectos importantes del comportamiento de unsistema, mediante la conso
trucci´ n de un modelo implementado en un computador de tal forma que permita generar
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observaciones dadas ciertas entradas. Con el an´ lisis estad´stico de tales observaciones se esa
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timan medidas del comportamiento del sistema de inter´ s. Sin embargo, de esta manera no
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es posible encontrar resultados optimos, sino mas bien, resultados satisfactorios aproblemas
de dif´cil, costosa o imposible resoluci´ n mediante otros m´ todos.
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3.1. Inferencia estad´stica
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3.1.1. Sistemas y modelos
3.1.1.1.

Sistemas

Un sistema es una fuente de datos del comportamiento de alguna parte del mundo real.
Est´ formado por elementos que interactuan para lograr un objetivo, los cuales poseen caa
racter´sticas o atributos, par´ metros y variables, quetoman valores num´ ricos o l´ gicos. Un
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sistema puede ser natural o artificial, din´ mico o est´ tico, estable o inestable, adaptativo o
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no adaptativo, lineal o no lineal; puede tener variables independientes o dependientes, no
controlables o controlables, continuas, discretas o mixtas, no observables u observables. Las
reglas que especifican la interacci´ n entre loselementos de un sistema, determinan la forma
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en que las variables descriptivas cambian con el tiempo. Las variables que describen las entidades, los atributos y las actividades de un sistema en un instante particular de tiempo, que
permiten predecir su comportamiento futuro, se denominan variables de estado y sus valores
proporcionan el estado del sistema en ese instante, adem´ s relacionanel futuro del sistema
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con el pasado a trav´ s del presente. Si el comportamiento de los elementos del sistema puee
de predecirse con seguridad, el sistema es determin´stico, de lo contrario es estoc´ stico. Si
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la probabilidad de encontrarse en alguno de los estados no cambia con el tiempo el sistema
es est´ tico, de lo contrario es un sistema din´ mico. Si el estado de un sistemacambia s´ lo
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en ciertos instantes de tiempo se trata de un suceso discreto, de lo contrario de un suceso
continuo.
Sea un sistema f´sico como por ejemplo la Tierra; o una estructura definida, como por ejemı
plo la corteza; o un estado de ella, por ejemplo la liberaci´ n de energ´a y reacomodamiento de
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esfuerzos producidos en un punto determinado (sismo). El inter´ s puede ser la...