Estadistica unidimensional

ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL
VARIABLE ALEATORIA Y VARIABLE ESTADISTICA
Dado un experimento aleatorio, los posibles resultados que puedan ocurrir son sucesos que dependen del azar y que dan lugar a una variable cuyos valores tendrán una cierta probabilidad de repetirse. Estas nuevas variables se llaman variables aleatorias.
Por contra, si tomamos muestras en un experimento realizado, esosresultados reales conforman lo que se denomina variable estadística.
Los conceptos variable aleatoria y probabilidad son conceptos teóricos que resultan de una abstracción hecha sobre los conceptos de variable estadística y frecuencia, conceptos estos últimos que se consideran después de la ejecución del experimento, mientras que los primeros se consideran antes de la ejecución.
Una variable aleatoriaes discreta cuando sólo puede tomar un número finito de valores.
MEDIDAS DE CENTRALIZACION
Una medida de centralización es un valor, que es representativo de un conjunto de datos y que tiende a situarse en el centro del conjunto de datos, ordenados según su magnitud.
Mediana
Es el valor de la variable estadística que divide en dos partes iguales a los individuos de una población, supuestosordenados en orden creciente. En general, es el valor donde la función de distribución F(x) toma el valor 1/2, pero así definida puede no ser única en cuyo caso se toma la media aritmética de los valores de mediana, o no existir en cuyo caso se toma como mediana el valor de la población más cercano a esa mediana 'ideal'.
Moda
Es el valor más frecuente de la variable estadística; valor que secorresponde al máximo del histograma.
Si la variable es discreta, puede darse el caso de que haya más de una mediana.
Media aritmética
Es la suma de los productos de los posibles valores que tome la variable xi, entre el número de valores que esa variable contenga.
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MEDIDAS DE DISPERSION
Son medidas que representan el grado en el que los valores numéricos tienden a extenderse alrededor de unvalor medio.
Recorrido
Es la diferencia entre el mayor y menor valor de una variable estadística.
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Varianza.
Una forma natural de medir la dispersión en torno a la media es calcular la media de las diferencias:
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pero como habrá valores por encima y por debajo de la media que se compensarán, calcularemos mejor el cuadrado de las diferencias. Se define así varianza de una variableestadística, como la media de los cuadrados de las desviaciones de sus valores respecto a su media. Se representa por s2:
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Se distingue aquí entre los casos de variable estadística y variable aleatoria. En el primer caso, tendremos una serie de valores concretos, de los que vamos a calcular su varianza, la varianza muestral. La fórmula es la que se acaba de expresar. En el caso de variablealeatoria, estaremos calculando una varianza estimada, ya que no estamos tomando muestras de un conjunto de datos inmenso y por lo tanto la media y varianza son estimadas, no conocidas. La expresión que la define cambia en un pequeño detalle: en vez de dividir el resultado de la suma entre (n-1), se divide entre (n), así:
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Desviación típica (o estándar).
Es la raíz cuadrada de la varianza.[pic]
Al igual que con la varianza, se distinguen los casos de variables aleatorias y estadísticas. En esta fórmula se expresa también la desviación típica muestral, que es la que usaremos.
Coeficiente de variación.
Es el cociente entre la desviación típica y la media. Eliminamos con esta medida la influencia de la escala escogida en las mediciones efectuadas.
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EXPERIMENTOSBIVARIANTES
Hasta ahora se han considerado experimentos en los que tomábamos una sola medida o valor en cada ensayo. Pero muy corrientemente, al efectuar un experimento, se deben medir dos características. Estos experimentos se conocen por el nombre de bivariantes. Por ejemplo en un grupo de personas se miden el peso y la altura.
El objeto de un experimento bivariante es determinar si hay alguna...