Estadistica

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“AÑO DELACONSOLIDACION ECONOMICA Y SOCIAL DEL PERU”TRABAJO DE INVESTIGACION ALUMNO: CURSO: ESTADISTICA APLICADA A LA INGENEIRIA CIVILTEMA: REGRESION Y COORELACION DOCENTE: RAFAEL SEMINARIO VASQUEZ PIURA SEPTIEMBRE DEL 2010 |

LISTA DE PREGUNTAS

1.- Los siguientes datos corresponden auna muestra aleatoria de 6 trabajadores según sus años de empleo (X) y salario en soles por hora (Y), los cuales se muestran en la siguiente tabla:

Año de empleo(X) | Salario en Soles por hora |
1 | 15.7 |
5 | 17.0 |
6 | 18.2 |
8 | 20.0 |
10 | 22.0 |

Se pide:
a) Graficar el diagrama de dispersión de las variables dadas.

DIAGRAMA DE DISPERSION
0
5
10
15
20
25
1
5
6
810
Años de Empleo
Salario en soles por hora

b) Estimar la línea de regresion del salario en soles por hora sobre los años de empleo.

A continuación le mostraremos una tabla de trabajo en donde se hora el cálculo de las sumatorias solicitadas:

● Calculando β1

β1 = n * ∑XY ─ (∑X) * (∑Y) |
n * (∑X²) ─ (∑X)² |
β1 = 5 (589.9 ) ─ (30)(92.9) = 0.7065 |
5*226 ─(30)² |

● Calculando:βO

Se sabe que:

β1 =0.7065; x = 6; y = 18.58

Reemplazando en la formula: β0

β0 = My - β1Mx

β0 = 18.58 -0.7065 *6 = 14.3410

Entonces la línea de regresion estimada está dada por:
Y= β0 + β1 x

Y= 14.3410 + 0.7065 X

c) Graficar la línea de regresion estimada sobre el diagrama de dispersión.

Hallando los interceptos para graficar la líneade regresion estimada:
Los interceptos son los puntos que pasan por los ejes x e y.

● Cuando x = 0, entonces Y estará dado por:

Y= 14.3410 + 0.7065 X Y= 14.3410 + 0.7065 (0)

Y = 14.3410 P1 = (0, 14.3410)

● Cuando y = 0 entonces x estará dado por:

Y= 14.3410 + 0.7065 X

0 = 14.3410 + 0.7065 X –14.3410 = 0.7065 X

X =–14.3410 = –20.2987
0.7065

X = –20.2987 P1 = (–20.2987, 0)




Grafica de la línea de regresion estimada

DIAGRAMA DE DISPERSION
0
5
10
15
20
25
1
5
6
8
10
Años de Empleo
Salario en soles por hora

d) Pruebe si el coeficiente de regresion poblacional es diferente de cero (1 0) para un nivel de significancia α=0.051. Formulación de hipótesis:
H0: β1 = 0
H1: β1 ≠ 0

2. Nivel de significancia: α=0.05

3. Estadística de prueba:

t = β1Sβ1-β1Sβ1 tn-2


NOTA: La estadística de prueba nos sirve para hallar el valor experimental tk y el valor tabular to = t1–∝/2;n-2

ˆ
Como n= 5

t 0.975, 3 1–∝

∝/2∝/2
–3.182 3.182


| |
R.A.: Si tk [-3.182, 3.182], se acepta Ho. |
R.R.: Si tk < -3.182 o tk > 3.182, se rechaza H |

5. Cálculos:
scx=x2-(x)²n = 226 – 302/5 =46

scy=y2-(y)²n = 1750.73 – 92.92/5 =24.6480

scyx=xy-(x)(y)n = 589.9 – (30*92.9)5 = 32.50

SCE =SCY-(SCXY)2SCX = 24.648–(32.50)246= 1.6860

CME=SCEn-2 = -1.68603 = 0.5620

Entonces:

Se = CME = 0.5620 =0.7497

Sβ1=SeSCX = 0.749746 =0.1105

tK = β1Sβ1-β1Sβ1 = 0.70650.1105-00.1105 = 6.3937

6. Decisión:

t 6.3937 a R.R. entonces se rechaza Ho . Lo que quiere decir que β1 ≠ 0.

e) Interpretar el coeficiente de regresión estimado β1

Por cada año de empleo el salario por hora aumenta en S/. 0.7065f) Calcular el coeficiente de determinación r2 e interpretar

r2 =n * ∑XY ─ (∑X) * (∑Y)2 n * (∑X²) ─ (∑X)² n * (∑y²) ─ (∑y)² r2=5* ∑589.9 ─ (∑30) * (∑92.9)2 5 * (∑226) ─ (∑30)² 5 * (∑1750.73) ─ (∑92.9)² |
r2 =(162.5)2230123.24 = 0.930Interpretación: quiere decir que el93.30% de las variaciones de los años de trabajo en promedio está explicado por los salarios global por hora. |...
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