Estadistica
LISTA DE PREGUNTAS
1.- Los siguientes datos corresponden auna muestra aleatoria de 6 trabajadores según sus años de empleo (X) y salario en soles por hora (Y), los cuales se muestran en la siguiente tabla:
Año de empleo(X) | Salario en Soles por hora |
1 | 15.7 |
5 | 17.0 |
6 | 18.2 |
8 | 20.0 |
10 | 22.0 |
Se pide:
a) Graficar el diagrama de dispersión de las variables dadas.
DIAGRAMA DE DISPERSION
0
5
10
15
20
25
1
5
6
810
Años de Empleo
Salario en soles por hora
b) Estimar la línea de regresion del salario en soles por hora sobre los años de empleo.
A continuación le mostraremos una tabla de trabajo en donde se hora el cálculo de las sumatorias solicitadas:
● Calculando β1
β1 = n * ∑XY ─ (∑X) * (∑Y) |
n * (∑X²) ─ (∑X)² |
β1 = 5 (589.9 ) ─ (30)(92.9) = 0.7065 |
5*226 ─(30)² |
● Calculando:βO
Se sabe que:
β1 =0.7065; x = 6; y = 18.58
Reemplazando en la formula: β0
β0 = My - β1Mx
β0 = 18.58 -0.7065 *6 = 14.3410
Entonces la línea de regresion estimada está dada por:
Y= β0 + β1 x
Y= 14.3410 + 0.7065 X
c) Graficar la línea de regresion estimada sobre el diagrama de dispersión.
Hallando los interceptos para graficar la líneade regresion estimada:
Los interceptos son los puntos que pasan por los ejes x e y.
● Cuando x = 0, entonces Y estará dado por:
Y= 14.3410 + 0.7065 X Y= 14.3410 + 0.7065 (0)
Y = 14.3410 P1 = (0, 14.3410)
● Cuando y = 0 entonces x estará dado por:
Y= 14.3410 + 0.7065 X
0 = 14.3410 + 0.7065 X –14.3410 = 0.7065 X
X =–14.3410 = –20.2987
0.7065
X = –20.2987 P1 = (–20.2987, 0)
Grafica de la línea de regresion estimada
DIAGRAMA DE DISPERSION
0
5
10
15
20
25
1
5
6
8
10
Años de Empleo
Salario en soles por hora
d) Pruebe si el coeficiente de regresion poblacional es diferente de cero (1 0) para un nivel de significancia α=0.051. Formulación de hipótesis:
H0: β1 = 0
H1: β1 ≠ 0
2. Nivel de significancia: α=0.05
3. Estadística de prueba:
t = β1Sβ1-β1Sβ1 tn-2
NOTA: La estadística de prueba nos sirve para hallar el valor experimental tk y el valor tabular to = t1–∝/2;n-2
ˆ
Como n= 5
t 0.975, 3 1–∝
∝/2∝/2
–3.182 3.182
| |
R.A.: Si tk [-3.182, 3.182], se acepta Ho. |
R.R.: Si tk < -3.182 o tk > 3.182, se rechaza H |
5. Cálculos:
scx=x2-(x)²n = 226 – 302/5 =46
scy=y2-(y)²n = 1750.73 – 92.92/5 =24.6480
scyx=xy-(x)(y)n = 589.9 – (30*92.9)5 = 32.50
SCE =SCY-(SCXY)2SCX = 24.648–(32.50)246= 1.6860
CME=SCEn-2 = -1.68603 = 0.5620
Entonces:
Se = CME = 0.5620 =0.7497
Sβ1=SeSCX = 0.749746 =0.1105
tK = β1Sβ1-β1Sβ1 = 0.70650.1105-00.1105 = 6.3937
6. Decisión:
t 6.3937 a R.R. entonces se rechaza Ho . Lo que quiere decir que β1 ≠ 0.
e) Interpretar el coeficiente de regresión estimado β1
Por cada año de empleo el salario por hora aumenta en S/. 0.7065f) Calcular el coeficiente de determinación r2 e interpretar
r2 =n * ∑XY ─ (∑X) * (∑Y)2 n * (∑X²) ─ (∑X)² n * (∑y²) ─ (∑y)² r2=5* ∑589.9 ─ (∑30) * (∑92.9)2 5 * (∑226) ─ (∑30)² 5 * (∑1750.73) ─ (∑92.9)² |
r2 =(162.5)2230123.24 = 0.930Interpretación: quiere decir que el93.30% de las variaciones de los años de trabajo en promedio está explicado por los salarios global por hora. |...
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