Estadistica

Análisis de Regresión Lineal Simple.
Introducción Regresión Simple Método de los mínimos cuadrados Propiedades de los estim. min. cuadrados Predicción Evaluación de la intensidad de la relación lineal Ejercicios

Introducción
Es muy frecuente encontrar procesos en los que la/s variable/s de salida dependen de alguna forma de la/s variable/s de entrada al mismo. El problema de la regresiónconsiste en encontrar una relación entre la variable dependiente Y, y el conjunto de variables independientes Xi (Y=f(X1,X2,...,Xk)) que aproxime a la relación que realmente existe entre las variables y que es desconocida, con el objeto de poder predecir valores de Y, a partir de los valores de Xi. Según que la variable de salida dependa de una o varias variables de entrada: regresión SIMPLE (unasola variable de entrada), regresión MULTIPLE Dependiendo de la forma que presente la función que relaciona las variables: regresión LINEAL (la función es una recta), regresión PARABÓLICA, regresión HIPERBÓLICA, etc ...

Introducción
En el análisis de regresión deberemos contemplar los siguientes aspectos: Determinar interrelación entre variables (test de independencia, etc ...) Determinar tipode función matemática que relaciona óptimamente las variables. (representación gráfica) Calcular parámetros de dicha función matemática y determinar bondad de ajuste. Realizar predicciones de la variable dependiente a partir de la independiente.

Regresión Simple
En este caso consideramos la existencia de una única variable de predicción X. Consideramos un conjunto {(xi,yi), i =1,2,...n} de nmediciones: y1, ..., yn de una variable respuesta Y, las cuales se han observado bajo unas condiciones experimentales que representan los valores de la variable de predicción X: x1, x2, ... xn Si se tomaran muestras adicionales con los mismos valores de x, se debe esperar que los valores de y varíen, ya que el valor yi en el par ordenado (xi,yi) es el valor de una variable aleatoria. Se define Y/xcomo la variable aleatoria Y correspondiente a un valor fijo x, y su media y su varianza se indican por µY/x y σ2Y/x, respectivamente. Ejemplo: Dosis inicial de droga (X) Cantidad de droga a los 5 minutos (Y) 0.05 0.01 0.05 0.02 0.05 0.00 0.10 0.05 0.10 0.01 0.20 0.15 0.30 0.25

Regresión Simple
Supongamos que se administra una cantidad X=x de droga. ¿Cuál será la predicción óptima del valorque tome la variable Y (Y/X=x)?. El valor promedio de Y condicionado a X=x (µY/x). Es obvio que, para un valor dado de x, es imposible predecir, de manera exacta, la cantidad de droga a los 5 minutos en una persona en particular. Sin embargo es posible predecir la cantidad de droga a los 5 minutos de todos aquellos individuos que recibieron la misma cantidad inicial de droga. Para cada valor de xexiste una distribución de cantidad de droga a los 5 minutos y lo que se busca es la media de esa distribución, dado x. Es importante hacer notar que en la regresión no es posible establecer una relación causa-efecto entre las Y y las x, ya que un cambio en las x no causará uno correspondiente en la variable respuesta. De manera obvia, existe una relación entre la altura y el peso de una persona,pero ¿implica esta relación que pueda cambiar la altura de las personas si se modifica su peso?.

Regresión Simple
El interés recae en determinar una función matemática sencilla f(x)=µY/x, por ejemplo un polinomio, que describa de forma razonable, el comportamiento de la variable respuesta, es decir, la función que se ajuste mejor a los datos, y nos permita predecir valores de la variablerespuesta. El primer paso será determinar el modelo o función matemática que se va a utilizar. Un procedimiento sencillo para seleccionar el modelo de regresión a utilizar, consiste en graficar la variable respuesta contra la variable de predicción. Si la gráfica revela una tendencia lineal, deberá suponerse un modelo de regresión lineal.

Regresión Simple
El lugar geométrico de los puntos (x,...