Estadistica

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Distribución de probabilidad

Función:
Se denomina función a la relación entre dos magnitudes de forma que a cada elemento del conjunto inicial le corresponde un único elemento del conjunto final.
Funciones estadísticas :
Las funciones estadísticas llevan a cabo cálculos estadísticos y sus argumentos deben ser expresiones numéricas. Lasexpresiones numéricas pueden ser un número, una referencia de celda o un intervalo. A menos que se indique lo contrario, las funciones estadísticas dan como resultado un número.
Ejemplo:
La función promedio Calcula el promedio (media aritmética) de un conjunto de números.
variable aleatoria:
Se llama variable aleatoria (v.a.) X a toda aplicación que asocia a cada elemento del espacio maestral (S)de un experimento, un número real. Es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra.
X: S R
Ejemplo:
Consideremos el experimento que consiste en lanzar tres monedas al aire. Llamaremos C a Cara y X a Cruz, el espacio muestral será: 
S={CCC,CCX,CXC,XCC,CXX,XCX,XXC,XXX}Definimos la variable aleatoria (v.a.) X como el número de caras, estamos asociando a cada suceso un número, así:
X(CCC)=3                 X(CCX)=2             X(XXC)=1           X(XXX)=0
Variable aleatoria discreta:
Se dice que una Variable aleatoria Discreta o Discontinua X, tiene un conjunto definido de valores posibles x1,x2,x3,…..xn con probabilidades respectivas p1,p2,p3,…..pn., Es decirque sólo puede tomar ciertos valores dentro de un campo de variación dado. Como X ha de tomar uno de los valores de este conjunto, entonces p1 + p2 +…+ pn=1.
Ejemplo.- Sea el experimento aleatorio consistente en lanzar una moneda al aire. Los sucesos elementales del experimento, <<que salga cara>>, <<que salga sello>>, no vienen representados por los números, por lo quecada suceso elemental se le hace corresponder un número real. Así al suceso elemental <<que salga cara>> se le hace corresponder el número “1” y al suceso elemental <<que salga sello>> se le hace corresponder el número “2”. La variable aleatoria será: X = (1,2).
Función de probabilidad:
Dada una v.a. discreta X llamaremosfunción de probabilidad a aquella que asocia una probabilidad a cada valor de la v.a
. P[ X = xi ]
Así si la v.a. X toma los valores x1,...,xi,...,xn la función de probabilidad asociada a cada xi una probabilidad pi, verificándose siempre que pi = 1
Ejemplo_ Consideremos el experimento que consiste en lanzar tres monedasal aire. Definimos la variable aleatoria (v.a.) X como el número de caras, pueden salir 0, 1, 2 o 3 caras. Hallar el espacio muestral ,la probabilidad en cada caso y la grafica de la distribución de probabilidad.
Función de distribución :
Sea X una variable aleatoria discreta cuyos valores suponemos ordenados de menor a mayor. Llamaremos función de distribución de la variable X, yescribiremos F(x) a la función:
F(x) = p(X ≤ x)
La función de distribución asocia a cada valor de la variable aleatoria la probabilidad acumulada hasta ese valor.
Ejemplo
Calcular la función de distribución de probabilidad de las puntuaciones obtenidas al lanzar un dado.
Distribuciones de variable discreta más importantes
* Distribución binomial
* Distribución binomial negativa
*Distribución Poisson
* Distribución geométrica
* Distribución hipergeométrica
* Distribución de Bernoulli
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Distribución binomial
Distribución de Bernoulli:
la distribución de Bernoulli (o distribución dicotómica), nombrada así por el matemático y científico suizo Jakob Bernoulli, es una distribución de probabilidad discreta, que toma...