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1- El modelo de regresión Simple
El modelo lineal relaciona la variable dependiente Y con K variables explicativas (k = 1,...K), o cualquier transformación de éstas, que generan un hiperplano deparámetros desconocidos:
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donde es la perturbación aleatoria que recoge todos aquellos factores de la realidad no modelo su carácter estocástico. En el caso más sencillo, con una sola variableexplicativa, el hiperplano es una recta:
El problema de la regresión consiste en elegir unos valores determinados para los parámetros desconocidos , de modo que la ecuación quede completamenteespecificada. Para ello se necesita un conjunto de observaciones. En una observación cualquiera i-ésima (i= 1,... I) se registra el comportamiento simultáneo de la variable dependiente y las variablesexplicativas (las perturbaciones aleatorias se suponen no observables).
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Los valores escogidos como estimadores de los parámetros, , son los coeficientes de regresión, sin que se pueda garantizar quecoinciden con parámetros reales del proceso generador. Por tanto, en
(5)
Los valores son por su parte estimaciones de la perturbación aleatoria o errores.
Dadas dos variables (Y: variabledependiente; X: independiente) se trata de encontrar una función simple (lineal) de X que nos permita aproximar Y mediante: Ŷ = a + bX
a (ordenada en el origen, constante)
b (pendiente de la recta)
A lacantidad e=Y-Ŷ se le denomina residuo o error residual.
Así, en el ejemplo de Pearson: Ŷ = 85 cm + 0,5X
Donde Ŷ es la altura predicha del hijo y X la altura del padre: En media, el hijo gana 0,5 cm porcada cm del padre
Regresión Múltiple
La estimación de los coeficientes de una regresión múltiple es un cálculo bastante complicado y laborioso, por lo que se requiere del empleo de programas decomputación especializados. Sin embargo, la interpretación de los coeficientes es similar al caso de la regresión simple: el coeficiente de cada variable independiente mide el efecto separado que esta...
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