Estadistica

Número índice
Un número índice es una medida estadística que permite estudiar las fluctuaciones o variaciones de una magnitud o de más de una en relación al tiempo o al espacio. Los índices más habituales son los que realizan las comparaciones en el tiempo, por lo que, como veremos más adelante, los números índices son en realidad series temporales.
Los números índices se usan para hacercomparaciones. Por ejemplo, con los números índices podemos comparar los costes de alimentación o de otros servicios en una ciudad durante un año con los del año anterior, o la producción de arroz en un año en una zona del país con la otra zona. Aunque se usa principalmente en Economía e Industria; los números índices son aplicables en muchos campos. En Educación, por ejemplo, se pueden usar los númerosíndices para comparar la inteligencia relativa de estudiantes en sitios diferentes o en años diferentes.
Propiedades
Uno de los problemas de mayor importancia a la hora de elaborar un número índice es el conseguir que éste sea adecuadamente representativo, para ello es preciso que el índice cumpla ciertas propiedades de carácter matemático y reúna ciertos requisitos en su definición:
*Identidad. Cuando el período base y el de comparación coinciden, el índice debe ser igual a uno.
* Inversión. Si en un índice se invierten los períodos base y de comparación, el índice toma el valor recíproco al anterior.
* Circular. Si se multiplica el índice de un período Z con relación a un período Y por el índice de Y con relación a X, el producto ha de ser el índice de Z con relación a X.* Existencia. El índice ha de tomar valores reales y finitos para cuales quiera valor de la variable observada.
* Proporcionalidad. El índice elaborado sobre unos determinados valores de una variable ha de ser proporcional al índice correspondiente a los valores de esa variable multiplicados por un mismo número K.
* Variación proporcional. Si los valores de la variable varían en unacierta cuantía, el índice varía proporcionalmente.
* Inalterabilidad. Si se introduce una nueva modalidad en el índice complejo, de tal manera que el valor de éste coincide con el del índice simple de aquella, el índice complejo no varía.
* Homogeneidad. El valor de un índice no ha de ser afectado por modificaciones de las unidades de medida.
Índices simples de precio
“El índice deprecios es el de mayor uso. Compara los cambios en el precio entre dos periodos. El índice de precios al consumidor mide los cambios globales de precio de varios bienes de consumo y también de los servicios, y se utiliza para definir el costo de vida" Richard Levin.
"Uno de los ejemplos más simples de un numero índice es una relación de precios, que no es sino el cociente entre el precio de un artículoen un periodo dado y su precio en otro periodo, conocido como periodo base o periodo de referencia." Spiegel Murray
"Sea el precio de una mercancía en el periodo dado y el precio en el periodo base. La formula general para el índice simple de precios, es:" Leonard Kasmier
X 100
Ejemplo: determine los índices simples de precios para el año 2000 de las tres mercancías consideradas, usando comoaño base 1995:
Precios y consumo de tres mercancías en un área metropolitana
Tabla 1
Mercancía | Unidad de cotización | Precio1995 | Precio2000 | Consumo1995 | Consumo2000 |
Leche | Litro | 0.99 | 1.29 | 15.0 | 18.0 |
Pan | Pieza de una libra | 1.10 | 1.20 | 3.8 | 3.7 |
huevos | Docena | 0.80 | 1.20 | 1.0 | 1.2 |
De la leche I=x 100= 103.3
Del pan I= x100= 109.1
De los huevos I=x100=150.0

Índices simples de cantidad
"El índice de cantidad mide cuanto cambia en el tiempo el numero o cantidad de una variable." Richard Levin
"En vez de comparar los precios de un articulo, podemos estar interesados en comparar las cantidades (o volúmenes) de producción, consumo o exportación. En tales casos hablamos de relaciones de cantidad o relaciones de volumen" Spiegel Murray
"De...