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CAPITULO VII

Distribución normal. Uso de tablas. Combinaciones lineales de variables normales. Variables aleatorias. Función de variables normales. Aproximación normal a la binomial.

229.- Hállese unos números k, p, q tales que para una variable X distribuida normalmente con media (( y varianza (2 se verifique:

a) Prob (( - k ( ( X < ( + k ( ) = 0,95
b) Prob ( X < ( + p ( ) =0,80
c) Prob ( X ( ( - p ( ) = 0,75

230.- Determine la media y la desviación típica de una distribución normal X tal que:
Prob (X ( 60) = 0,10 y Prob (X ( 90) = 0.95

231.- Demuestre que los puntos X = ( - ( y X = ( + (, son puntos de inflexión en la gráfica de la función de densidad de una normal con media ( y varianza (2.

232.- Sea X una variable aleatoria con distribuciónnormal que tiene por media 5 y por varianza 10. Calcule:
Prob (0,04 < (X - 5)2 < 38,4)

233.- Sea X normal con media 1 y varianza 4. Calcule:
Prob (1 < X2 ( 9)

234.- Sean X e Y variables aleatorias independientes, cada una con una distribución normal estándar. Considere la variable Z = X + Y. Determine la distribución de la variable Z.

235.- Se desea fabricar tornillos dentro de laespecificación (1,6 ± 0,2) cm de longitud. Si se desea que en la producción no exista más de 5% de tornillos defectuosos. ¿Cuál es el máximo valor que puede tener la desviación típica cuando el proceso está centrado, o sea cuando la media del proceso es 1,6 cm?.

236.- Al medir una cierta magnitud se comete un error que se distribuye normalmente con media 0 y varianza 4. Si se efectúan 5 medicionesindependientes. Encontrar la probabilidad de que todas resulten con un error superior a 0,5.

237.- Un cierto producto es despachado en lotes de 500 unidades. El costo de producir el lote es de Bs. 100 y la probabilidad de que un artículo sea defectuoso es de 5%. El fabricante piensa dar como garantía que si en una determinada caja hay más de 30 piezas defectuosas devolverá el dinero al cliente.Determine el precio de venta del lote, si el fabricante aspira obtener una ganancia esperada de Bs. 75 por lote.

238.- Las ventas diarias de una empresa siguen una distribución normal con media Bs. 1.000 y desviación típica de Bs. 200. Las ventas de cada día son independientes de las de los demás.

a) Calcule la probabilidad de que en un día las ventas sean inferiores a Bs. 700.
b)Calcule la probabilidad de que en un período de 200 días, existan 10 ó más días con ventas inferiores a Bs. 700.
c) Calcule la probabilidad de que el décimo día del mes sea el segundo día con ventas inferiores a Bs. 700.

239.- Se desea producir ejes cuyo diámetro esté dentro de las especificaciones (190 ± 15) mm; sin embargo, la máquina que se dispone los produce con un diámetro aleatorioque sigue una distribución normal con media 200 mm y desviación típica de 10 mm.

a) Calcule la probabilidad de producir un eje defectuoso.
b) Calcule la probabilidad de no encontrar ningún eje defectuoso en un lote de 5 ejes.
c) Calcule la probabilidad de que el primer eje defectuoso sea el séptimo producido.

240.- Un comerciante ha comprobado que cuando invierte enpropaganda una cantidad X, las ventas durante el período siguen una distribución normal con media 50X y desviación típica de Bs. 100.000 Calcule la cantidad que necesite invertir en propaganda, si desea que las ventas sean superiores a Bs. 2.000.000 con una probabilidad del 90%.

241.- Los diámetros de unos ejes siguen una distribución normal con media 0,249 cm y desviación típica de 0,003 cm. Losdiámetros interiores de unos cojinetes tienen una media de 0,255 cm y desviación típica de 0,002 cm con una distribución normal. Se selecciona al azar un eje y un cojinete. ¿Cuál es la probabilidad de que el eje no entre en cojinete?.

242.- Sea X una variable normal con media µ = 5.

a) Calcule la varianza de forma que Prob ( X < 6 ) = 0,85.
b) Calcule la probabilidad de que X tome...
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