Estadistica

Coeficiente de asimetría:
Las medidas de asimetría son indicadores que permiten establecer el grado de simetría (o asimetría) que presenta una distribución de probabilidad de una variable aleatoria sin tener que hacer su representación gráfica.
Como eje de simetría consideramos una recta paralela al eje de ordenadas que pasa por la media de la distribución. Si una distribución es simétrica,existe el mismo número de valores a la derecha que a la izquierda de la media, por tanto, el mismo número de desviaciones con signo positivo que con signo negativo. Decimos que hay asimetría positiva (o a la derecha) si la "cola" a la derecha de la media es más larga que la de la izquierda, es decir, si hay valores más separados de la media a la derecha. Diremos que hay asimetría negativa (o a laizquierda) si la "cola" a la izquierda de la media es más larga que la de la derecha, es decir, si hay valores más separados de la media a la izquierda.
Mide el grado de asimetría de la distribución con respecto a la media. Un valor positivo de este indicador significa que la distribución se encuentra sesgada hacia la izquierda (orientación positiva). Un resultado negativo significa que ladistribución se sesga a la derecha .La distribución se considera simétrica si el valor del coeficiente es cero.
Ejemplo: Cálculo del coeficiente de asimetría
Para calcular el coeficiente de asimetría es necesario seguir los siguientes datos obtenidos de una muestra.
55 | 3 | 1 | 3 | 3 | 3 |
3 | 4 | 3 | 2 | 3 | 3 |
1 | 2 | 3 | 2 | 3 | 2 |
2 | 4 | 2 | 2 | 2 | 2 |
1 | 2 | 1 | 4 | 2 | 2 |
3 | 2 |3 | 1 | 2 | 3 |
1 | 5 | 6 | 3 | 2 | 1 |
1 | 1 | 2 | 3 | 2 | 1 |

SOLUCIÓN:
PASO 1: Calculamos la desviación estándar de muestra.
PASO 2: Calculamos la diferencia de cada valor con respecto a la media, divido por la desviación y luego elevado a la 3.
Coeficiente de Curtosis:
En teoría de la probabilidad y estadística, la curtosis es una medida de la forma o apuntamiento de lasdistribuciones. Así las medidas de curtosis (también llamadas de apuntamiento o de concentración central) tratan de estudiar la mayor o menor concentración de frecuencias alrededor de la media y en la zona central de la distribución.
Definición de curtosis:
El coeficiente de apuntamiento de uso más extendido es el basado en el cuarto momento con respecto a la media y se define como:

donde μ4 es el 4ºmomento centrado o con respecto a la media y σ es la desviación estándar.

En ocasiones se emplea esta otra definición del coeficiente de curtosis:

Donde al final se ha sustraido 3 (que es la curtosis de la Normal) con objeto de generar un coeficiente que valga 0 para la Normal y tome a ésta como referencia de apuntamiento:
Tomando, pues, la distribución normal como referencia, unadistribución puede ser:
Más apuntada que la normal –leptocúrtica.
Menos apuntada que la normal- platicúrtica.
La distribución normal es mesocúrtica.

En la distribución normal se verifica que μ4 = 3σ4, donde μ4 es el momento de orden 4 respecto a la media y σ la desviación típica.
Así tendremos que:
Si la distribución es leptocúrtica β2 > 3 y g2 > 0
Si la distribución es platicúrtica β2 < 3 yg2 < 0
Si la distribución es mesocúrtica β2 = 3 y g2 = 0
Desigualdad de Chebyshov
En probabilidad, la desigualdad de Chebyshov (habitualmente también escrito como "Tchebycheff") es un resultado que ofrece una cota inferior a la probabilidad de que el valor de una variable aleatoria con varianza finita esté a una cierta distancia de su esperanza matemática. La desigualdad recibe su nombre delmatemático ruso Pafnuti Chebyshov.
Formulación:
Si X es una variable aleatoria de media μ y varianza finita σ², entonces, para todo número real k > 0,

Sólo en caso de que k > 1 la desigualdad proporcionan una cota no trivial
Ejemplos
Otra consecuencia del teorema es que para cada distribución de media μ y desviación típica finita σ, al menos la mitad de sus valores se concentrarán en el...