estadistica

ESTADÍSTICA

BLOQUE III. APLICAS LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

MEDIDAS DEL CONJUNTO DE DATOS
Se denominan estadísticas sumarias a aquellas que describen las características del
conjunto de datos. Para la toma de decisiones, las medidas de tendencia central y las de
dispersión son las más utilizadas.
Tendencia Central. Es el punto medio de una distribución.
Media Aritmética de unaPoblación. Es lo que comúnmente conocemos como promedio,
para obtenerla, se suman los valores y se divide el resultado entre el número de
observaciones.
Cálculo de la media a partir de datos no agrupados.
Media aritmética de la población:

𝝁=

Media aritmética de la muestra:

̅=
𝒙

∑ 𝒙
𝑵
∑ 𝒙
𝒏

NOTACIÓN MATEMÁTICA
n. Número de observaciones de una muestra
N. Número de observaciones deltotal de la población.
̅ (x barra). Media de una muestra
𝒙
µ (mu). Media de la población.
 (Sigma). Indica que todos los valores dados se suman
Cuando contamos con una serie de pocos datos, no resulta complicado llevar a cabo el
cálculo de la media aritmética, sin embargo, cuando en lugar de pocos datos desagrupados
tenemos una distribución de frecuencias perteneciente a una cantidadconsiderable de
datos, se realiza de la siguiente forma:
Cálculo de la media a partir de datos agrupados. Primero debemos obtener los puntos
medios de cada una de las clases de nuestra distribución. A continuación se muestra una
tabla con una distribución de frecuencias del saldo promedio mensual de 600 cuentas de
cheques para ilustrar lo planteado.

SALDO MENSUAL DE CUENTAS DE CHEQUES
Clase(dólares)
Frecuencia
0- 49.99
78
50.00- 99.99
123
100.00-149.99
187
150.00-199.99
82
200.00-249.99
51
250.00-299.99
47
300.00-349.99
13
350.00-399.99
9
400.00-449.99
6
450.00-499.99
4
600
El punto medio de la primera clase (0- 49.99) sería 24.995, podemos redondear en 24.99
para mantener los mismos decimales, y sucesivamente, obtenemos los restantes puntos
medios de cadaclase. Al punto medio de cada clase se le conoce también como marca de
clase (𝑴. 𝑪. =

𝑳𝒊+𝑳𝒔
𝟐

). Posteriormente, se multiplica cada punto medio por su respectiva

frecuencia, se suman todos estos resultados y el resultante se divide entre el total de
observaciones. A continuación la fórmula:
Media aritmética de una muestra con datos agrupados: ̅ =
𝒙

∑(𝒇 𝑿 𝒙)
𝒏

NOTACIÓN MATEMÁTICA̅ (x barra). Media de la muestra
𝒙
 (Sigma). “La suma de”
f. frecuencia (número de observaciones) de cada clase
x. Punto medio de cada clase de la muestra
n. Número de observaciones de la muestra
La siguiente tabla muestra el desarrollo de la fórmula a partir de los datos manejados en el
ejemplo anterior:

Calculo de la media aritmética de la muestracon los datos agrupados de la tabla3 -3
Clase(dólares) Punto
Frecuencia ( f )
fxX
(1)
medio (x)
(3)
(3) x (2)
(2)
0- 49.99
25
x
78
=
1950
50.00- 99.99
75
x
123
=
9225
100.00-149.99
125
x
187
=
23375
150.00-199.99
175
x
82
=
14350
200.00-249.99
225
x
51
=
11475
250.00-299.99
275
x
47
=
12925
300.00-349.99
325
x
13
=
4225
350.00-399.99
375
x
9
=
3375
400.00-449.99
425
x
6=
2550
450.00-499.99
475
x
4
=
01900
 f= n= 600
85,350
(f X x )
x = (f X x )
[ 3 -3]
n
= 85.350
600
=142.25
Media de la muestra (dólares)

Entonces, podemos concluir que: “El saldo promedio mensual de la muestra de 600 cuentas
de cheques es de $142.25”.
Vale la pena aclarar que, al no conocer cada uno de los datos puntuales de la muestra,
estamos suponiendo que todos losvalores de una clase son iguales a su punto medio, al
tener en cuenta esto, queda claro que nuestros resultados son únicamente una
aproximación del promedio del saldo mensual real.
Mediana. Es un valor que mide la observación central del conjunto, es decir, la observación
que se encuentra más al centro del conjunto de observaciones.
Mediana de un conjunto de datos no agrupados. Primero se...