Estadistica

ESTADISTICA _PARTE 3

October 06, 2008

Parte III

MEDIDAS DE POSICIÓN Y VARIABILIDAD

MEDIDAS DE POSICION
1.

INTRODUCCIÓN

Los datos organizados en una distribución de frecuencias destacan sus
características más esenciales, como marcas de clases, centro, forma de
distribución, etc. Estos indicadores resumen los datos en medidas descriptivas que
se refieren a la centralización oposición, a la dispersión o variación de los datos.
Las medidas de posición reflejan la tendencia central y la localización de los datos.
Las medidas de tendencia central, denominados también promedios, ubican el centro
de los datos, como la media aritmética, la media geométrica, la media armónica y la
mediana.
Las medidas de localización indican el lugar de los datos más frecuentes (moda) ode
los menos frecuentes a partir de los cuartiles.

2.

MEDIANA

La mediana o valor mediano de una serie de valores observados es el número Me que
separa a la serie de datos ordenados en forma creciente (o decreciente) en dos partes
de igual número de datos.
La mediana es la medida promedio que depende del número de datos ordenados y no de
los valores de estos datos.

v

CÁLCULO DELA MEDIANA

A.

MEDIANA DE DATOS NO TABULADOS
Este método se usa si la variable es CUANTITATIVA - ORDINAL.
1)

a)

Se ordenan los datos en forma creciente.

2)

Luego, se ubica el valor central Me. Si n es impar, la mediana es el
dato ordenado del centro. Pero si n es par, la mediana es la semisuma
de los dos valores ordenados centrales.
EJEMPLO:
Calcular la mediana para lasiguiente serie de datos.
120, 3, 14, 1, 99, 7, 30, 2 000, 16.
SOLUCION
La serie ordenada de los 9 datos es:
1, 3, 7, 14, 16, 30, 99, 120, 2 000.
La mediana es el quinto dato ordenado que divide a la serie en 2 grupos
de 4 datos cada uno. Esto es, 16.

b)

Calcular la mediana para las siguientes series de datos.
30, 77, 3, 300, 36, 11, 10,000, 29.
SOLUCION
La serie ordenada de los 8 datoses:
3, 11, 29, 30, 36, 77, 300, 10,000.
la mediana en este caso, puede ser cualquier número situado entre 30 y
36, ya que este dividirá a los datos en dos grupos de 4 datos cada uno.
Pero, para evitar la infinidad de valores, se elige como mediana la
semisuma de los dos valores centrales.
Esto es:

OBSEVACIÓN:
Notar que la mediana no depende de la magnitud de los datos. Depende sólo
delnúmero de ellos.

Oct 1­07:23 a.m.

B.

MEDIANA DE DATOS TABULADOS
Para calcular la mediana para datos tabulados, se tiene presente lo siguiente:

a.

Si los valores de una variable discreta se tabulan en una distribución de
frecuencias de la forma "dato frecuencia", el cálculo de la mediana se hace
siguiendo el procedimiento mencionado anteriormente ( para variable
cuantitativa -ordinal ), debido a que los datos están ordenados.

b.

Si los valores de la variable se tabulan en una distribución de frecuencias
por intervalos, la mediana se determina aproximadamente por interpolación
a partir de la distribución de frecuencias acumuladas, es decir se usa método
de la ojiva.

CALCULO DE LA MEDIANA ( VARIABLE POR INTERVALOS)

EJEMPLO:
Calcular la mediana para lamuestra de los 45 ingresos quincenales tabulados
por intervalos.

Oct 1­08:14 a.m.

1

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October 06, 2008
3.

MODA

•

La moda de una serie de datos es el valor , que se define como el dato que
más veces se repite.

•

La moda no siempre existe y si existe, no siempre es única.

•

La moda es una medida promedio que se usa cuando se quiere señalar el valormás común de una serie de datos.

•

La moda es el promedio menos importante debido a su ambigüedad.

•

CALCULO DE LA MODA
A).

Para variable cualitativa ( nominal u ordinal) y para cuantitativa discreta,
sólo hayque ubicar el dato que más se repite.

B).

Para variable que se mide por intervalos, la moda se calcula usando la
siguiente formula:

EJEMPLOS:
La moda de los...