Estados de esfuerzo

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Tema VII. ESTADO DE ESFUERZOS EN UNA MASA DE SUELO

VII.1 Necesidad de determinar el estado de esfuerzos en una masa de suelo debido a un incremento de carga.

Este capítulo trata con los problemas de ingeniería civil en los cuales es necesario determinar el estado de esfuerzos y deformaciones inducido en la masa de suelo, debido a la aplicación de cargas aplicadas cerca de lassuperficie del terreno, sin inducir falla por capacidad de carga (resistencia la esfuerzo cortante). La distribución de esfuerzos y de deformaciones dependerá de las características esfuerzo-deformación.

Para la solución de un gran número de problemas prácticos , se utiliza la teoría de la elasticidad considerando al suelo como un medio continuo, homogéneo e isótropo y además que existe una relaciónlineal o proporcional entre esfuerzos y deformaciones.

Ecuaciones constitutivas esfuerzo-deformación del modelo elástico.
[pic]

Desde luego que el uso de la teoría de la elasticidad involucra grandes simplificaciones, que pueden estar alejadas de las características de un suelo real, sin embargo, se reconoce que las soluciones a las que se llegan aunque aproximadas, resultan en no pocos casos,de aproximación suficiente para la práctica profesional.

El problema fundamental de la teoría de la elasticidad es determinar en cada punto y en cada dirección de un cuerpo elástico los seis componentes de esfuerzo y los seis componentes de deformación y las tres componentes de desplazamiento, dadas las constantes elásticas, tamaño y forma del cuerpo, así como las condiciones de frontera.VII.2 Teoría de Boussinesq, otras teorías de distribución de carga. Gráficas de Fadum.

Teoría de Boussinesq

Boussinesq (1855) determinó los esfuerzos dentro de un medio seminfinito, homogéneo, isótropo y linealmente elástico, debido a una carga vertical concentrada actuante en la superficie del medio.

Las hipótesis hechas por Boussinesq son:

• El medio es elástico, homogéneo,isótropo, semi-infinito y obedece la Ley de Hooke.
• El medio no tiene peso propio.
• El medio no tiene historia previa de esfuerzos.
• La distribución de esfuerzos es independiente del tipo de material del medio.
• En el medio es válida una distribución de esfuerzos lineal.
• Existe continuidad de esfuerzos.
• La distribución de esfuerzos es simétrica con respectoal eje z .
Los resultados obtenidos por Boussineq fueron los siguientes:

Estando situados los esfuerzos cortante vertical (z , radial (r, y circunferencial (( a una profundidad Z y a una distancia horizontal r del punto de aplicación de una carga puntual como se muestra en la figura mostrada se tiene que:
[pic]

[pic]

[pic]

[pic](VII.1)

[pic] (VII.2)

[pic] (VII.3)

Donde : (= modulo de poissón y ( = tan r/z ,

El valor del esfuerzo vertical (z es el más utilizado en la práctica y es de importancia para el cálculo de asentamientos. Es conveniente que para la aplicación práctica la ec.(VII.1) se expresa como:

[pic] (VII.4)

Donde:[pic]

Boussinesq presentó ecuaciones para otras condiciones de carga aplicables a cimentaciones. Estas se basan en la integración de la ecuación VII.1. Una de ellas, importante en la práctica ingenieril es la utilizada para calcular el valor del esfuerzo (z en un punto del suelo bajo una esquina de una superficie rectangular uniformemente cargada que se expresa:

[pic](VII.5)

Donde:

[pic]

Donde:

m = x/Z;
n = y/Z

Soluciones mediante superposición

Si se requieren calcular los esfuerzos bajo cualquier punto se utiliza el principio de superposición. Por ejemplo, para calcular los esfuerzos en el punto A' de la figura siguiente se calcula el esfuerzo provocado por el área hipotética BO'FD, después se calculan los esfuerzos...
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