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Movimiento en dos y tres dimensiones
Cuando un bate golpea una pelota ¿Qué determina hacia donde se cae?
No podemos contestar esta pregunta utilizando las técnicas donde las partículas se movíansolo en línea recta. Tenemos que enfrentar el hecho de que el mundo es tridimensional. También debemos considerar como describen el movimiento de una partícula observadores diferentes que se muevenunos respecto a otros.

3.1 Vectores de Posición y velocidad

Para describir el movimiento de una partícula en el espacio primero hay que describir su posición que es de la siguiente manera:r̄=xî+yĵ+zk̂
Donde x, y, z son las coordenadas cartesianas y î, ĵ y k̂ son los vectores.

Al moverse una partícula en el espacio, el camino que sigue es en general una curva.
Durante un intervalo detiempo ∆t, la partícula de mueve de P1 donde su vector de posición es r̄2 el cambio de posición durante el intervalos es ∆r̄=r̄₂-r̄₁=(x₂-x₁) definimos la velocidad media v̄med como el desplazamientodividido entre el intervalo de tiempo.

v̄med=r̄₂-r̄₁/t₂-t₁=∆r̄/∆t (vector de velocidad media)

la velocidad media es igual al vector de desplazamiento ∆r̄ multiplicado por 1/∆t cabe señalartambién que la componente x de la ecuación es:
v̄med-x=(x₂-x₁)/(t₂-t₁)=∆x/∆t esto no es mas que la ecuación.
Definimos a la velocidad instantánea como el limite de la velocidad media cuando el intervalo detiempo se acerca a 0 la diferencia clave es que tanto la posición r̄ como la velocidad instantánea v̄ ahora son vectores

v̄=lim∆t ̄0 ∆r̄/∆t=dr̄/dt (vector velocidad instantánea)

Suele ser masfácil calcular el vetor velocidad instantánea empleando componentes:

vx =dx/dt vy =dy/dt vz =dz/dt

el vector velocidad instantánea suele ser mas interesante y útil que el de lavelocidad media, de ahora en adelante al utilizar el termino velocidad nos referimos a velocidad instantánea v̄ y no al vector velocidad media.

3.2 Vector aceleración

La aceleración se compone de...
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