Estatica
Páginas: 3 (595 palabras)
Publicado: 14 de marzo de 2012
21-03-2011
Línea elástica
Viga sin carga
Viga con carga
Deformación en vigas
ESTRUCTURAS 2
profesora: Verónica Veas ayudante: Preeti Bellani
1
Deformación en vigas
Vigasimplemente apoyada Viga simplemente apoyada con voladizo
Ley de Hooke
E = Elasticidad (kg/cm2) τ = Tensión (kg/cm2) ε = Deformación Unitaria
Viga simplemente apoyada con voladizo Viga simplementeapoyada con voladizo
τ E= τ ε
Viga empotrada
1
ε
τ=E*ε
1
21-03-2011
Deducción fórmula de flexión
Análisis de la sección
τ= M W
W= I V
2
τ = MV I
Por relación detriángulos semejantes 0 n n’ y n’ t’ t’’
τ = Tensión (kg/cm2) M = Momento flector (kgcm) V = Distancia desde la fibra neutra a I Igualando expresiones
1
la fibra más traccionada o más comprimida(cm) = Inercia (cm4)
2
4
∆ds = V = ε ds R
y
ds = dφ * R φ
/:R :ds
τ = Eε = MV ó ε = MV ε I EI
3
1 = dφ φ R ds
Igualando
3
y
4
Si ds ≈ dx /:V La curvatura de lalínea elástica es una variable proporcional al momento flector.
ε = V = MV R EI 1=M R EI
1 = M = dφ φ R EI ds dφ = M*ds φ EI
dφ = Mdx φ EI
2
21-03-2011
Métodos de cálculoEstableciendo relaciones entre ángulos
a b c
Método de área de momentos. Método de doble integración. Método de la viga conjugada.
Se busca determinar el ángulo de curvatura de la línea elástica y susdeflecciones o flechas. Cada método tiene ventajas y desventajas dependiendo de la viga a analizar.
Método de doble integración
M.dx EI
Ejemplo
Viga simplemente apoyada con carga uniformementerepartida
dφ =
.../ dx
EI
dφ M = dx EI
d2 y =M dx 2
Si...
dy = tgφ dx
Ecuación elástica
tgφ ≈ φ
diferencial
de
la
1. Equilibrio externo: cálculo de reacciones qL Ra =Rb = 2 2. Determinar ecuación general de momento
Integrando...
EI dy = M dx dx
dy =φ dx
∫
Ecuación general de Pendiente
Reemplazando...
d dy dx dx M EI
Integrando...
d2 y M =...
Línea elástica
Viga sin carga
Viga con carga
Deformación en vigas
ESTRUCTURAS 2
profesora: Verónica Veas ayudante: Preeti Bellani
1
Deformación en vigas
Vigasimplemente apoyada Viga simplemente apoyada con voladizo
Ley de Hooke
E = Elasticidad (kg/cm2) τ = Tensión (kg/cm2) ε = Deformación Unitaria
Viga simplemente apoyada con voladizo Viga simplementeapoyada con voladizo
τ E= τ ε
Viga empotrada
1
ε
τ=E*ε
1
21-03-2011
Deducción fórmula de flexión
Análisis de la sección
τ= M W
W= I V
2
τ = MV I
Por relación detriángulos semejantes 0 n n’ y n’ t’ t’’
τ = Tensión (kg/cm2) M = Momento flector (kgcm) V = Distancia desde la fibra neutra a I Igualando expresiones
1
la fibra más traccionada o más comprimida(cm) = Inercia (cm4)
2
4
∆ds = V = ε ds R
y
ds = dφ * R φ
/:R :ds
τ = Eε = MV ó ε = MV ε I EI
3
1 = dφ φ R ds
Igualando
3
y
4
Si ds ≈ dx /:V La curvatura de lalínea elástica es una variable proporcional al momento flector.
ε = V = MV R EI 1=M R EI
1 = M = dφ φ R EI ds dφ = M*ds φ EI
dφ = Mdx φ EI
2
21-03-2011
Métodos de cálculoEstableciendo relaciones entre ángulos
a b c
Método de área de momentos. Método de doble integración. Método de la viga conjugada.
Se busca determinar el ángulo de curvatura de la línea elástica y susdeflecciones o flechas. Cada método tiene ventajas y desventajas dependiendo de la viga a analizar.
Método de doble integración
M.dx EI
Ejemplo
Viga simplemente apoyada con carga uniformementerepartida
dφ =
.../ dx
EI
dφ M = dx EI
d2 y =M dx 2
Si...
dy = tgφ dx
Ecuación elástica
tgφ ≈ φ
diferencial
de
la
1. Equilibrio externo: cálculo de reacciones qL Ra =Rb = 2 2. Determinar ecuación general de momento
Integrando...
EI dy = M dx dx
dy =φ dx
∫
Ecuación general de Pendiente
Reemplazando...
d dy dx dx M EI
Integrando...
d2 y M =...
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