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21-03-2011

Línea elástica

Viga sin carga

Viga con carga

Deformación en vigas
ESTRUCTURAS 2
profesora: Verónica Veas ayudante: Preeti Bellani

1

Deformación en vigas
Vigasimplemente apoyada Viga simplemente apoyada con voladizo

Ley de Hooke

E = Elasticidad (kg/cm2) τ = Tensión (kg/cm2) ε = Deformación Unitaria
Viga simplemente apoyada con voladizo Viga simplementeapoyada con voladizo

τ E= τ ε

Viga empotrada
1

ε

τ=E*ε

1

21-03-2011

Deducción fórmula de flexión

Análisis de la sección

τ= M W

W= I V

2

τ = MV I

Por relación detriángulos semejantes 0 n n’ y n’ t’ t’’

τ = Tensión (kg/cm2) M = Momento flector (kgcm) V = Distancia desde la fibra neutra a I Igualando expresiones
1

la fibra más traccionada o más comprimida(cm) = Inercia (cm4)
2

4

∆ds = V = ε ds R

y

ds = dφ * R φ

/:R :ds

τ = Eε = MV ó ε = MV ε I EI

3

1 = dφ φ R ds

Igualando

3

y

4

Si ds ≈ dx /:V La curvatura de lalínea elástica es una variable proporcional al momento flector.

ε = V = MV R EI 1=M R EI

1 = M = dφ φ R EI ds dφ = M*ds φ EI

dφ = Mdx φ EI

2

21-03-2011

Métodos de cálculoEstableciendo relaciones entre ángulos

a b c

Método de área de momentos. Método de doble integración. Método de la viga conjugada.
Se busca determinar el ángulo de curvatura de la línea elástica y susdeflecciones o flechas. Cada método tiene ventajas y desventajas dependiendo de la viga a analizar.

Método de doble integración
M.dx EI

Ejemplo

Viga simplemente apoyada con carga uniformementerepartida

dφ =

.../ dx

EI

dφ M = dx EI

d2 y =M dx 2

Si...
dy = tgφ dx

Ecuación elástica
tgφ ≈ φ

diferencial

de

la

1. Equilibrio externo: cálculo de reacciones qL Ra =Rb = 2 2. Determinar ecuación general de momento

Integrando...
EI dy = M dx dx

dy =φ dx



Ecuación general de Pendiente

Reemplazando...
d dy dx dx M EI

Integrando...
d2 y M =...
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