Estimacion de parametros

ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS

x=2.5+3.1+2.8+3.04=2.85

Método de máxima similitud
L(θ)=ƒ(x1,θ)° ƒ(x2,θ)°……ƒ(xn,θ)
Método de momentos.
m=∑xin
t=1,2…n
Precisión de la estimación: el error estándar
σθ=Vθ
Prueba de hipótesis
1.-Cuando las muestras a probar involucran a más de 30 observaciones.

2.-Caso de número igual de observaciones y varianzas homogéneas.

3.-Caso de igualnúmero de observaciones y varianzas heterogéneas.

4.-Caso de diferente número de observaciones y varianzas homogéneas

5.- Caso de diferente número de observaciones y varianzas heterogéneas.
En este caso, la tc es comparada con la tg (t generada), que a diferencia de los casos anteriores, hay que calcularla.

6.-Caso de muestras pareadas (de variables dependientes)

Ejemplo:
Se plantó ciertoexperimento en 24 parcelas con dos clases de semillas: semilla mezclada y semilla DxP seleccionada. Se desea saber si el rendimiento observado por la semilla seleccionada difiere a la otra.
Producción de palma: TM/ha/año
n | Semilla
mezclada | Semilla
Seleccionada | a2 | b2 |
1 | 10.0 | 18.0 | 100.00 | 324.00 |
2 | 13.5 | 14.2 | 182.25 | 201.64 |
3 | 12.4 | 22.5 | 153.76 | 506.25 |
4| 11.3 | 13.0 | 127.69 | 169.00 |
5 | 12.8 | 15.0 | 163.84 | 225.00 |
6 | 12.0 | 16.5 | 144.00 | 272.25 |
7 | 11.5 | 19.5 | 132.25 | 380.25 |
8 | 12.5 | 17.0 | 156.25 | 289.00 |
9 | 12.4 | 19.5 | 153.76 | 380.25 |
10 | 11.6 | 21.0 | 134.56 | 441.00 |
11 | 12.0 | 22.5 | 144.00 | 506.25 |
12 | 12.5 | 17.5 | 156.25 | 306.25 |
Sumas | 144.5 | 216.2 | 1748.61 | 4001.14 |
Promedio |12.04 | 18.01 | | |

s2a  = 1748.61 - (144.5)2/12  =  0.78
                       11                       
s2b  =  4001.14 - (216.2)2/12  =  9.63
                         11                        

CARACTERÍSTICAS DE UN BUEN ESTIMADOR
Ejemplo:
Supóngase que la distribución del tiempo de servicio de una es exponencial con parámetro desconocido θ. Se observan 25 lapsos aleatorios yla media muestral calculada es igual a 3.5 minutos. Dado que para la distribución exponencial Ex=θ, un estimado puntual de θ es 3.5 por lo tanto, de manera aparente, el muestreo se llevo a cabo sobre una distribución exponencial cuya media estimada es de 3.5 minutos.
ECMT=ET-θ2

ESTIMACIÓN PUNTUAL. MÉTODOS.
x- µσn -Zα/2≤x- µσn Zα/2 será satisfecha o que |x- µ|σn Z α/2 donde Z α/E= Zα/2* σ/n.
Con probabilidad de 1-α, en dado caso se requiere estimar a µ con n30 muestra aleatoria podemos afirmar con una probabilidad de 1-α que el E será a lo sumo Zα/2* σ/n.
Los valores para 1-α son 0.95 y 0.99, y son los valores correspondientes de Zα/2 son Z0.025= 1.96 y Z0.005 = 2.575.
n= Zα/2* σE
ejemplo1 Un supervisor intenta utilizar la media de una muestra aleatoria de tamañon=150 para estimar la aptitud mecánica promedio (la cual se mide con cierta prueba) de los obreros de la línea de ensamblado en una gran industria. Si por experiencia puede suponer que σ=6.2 para tales datos, ¿qué podemos asegurar con una probabilidad del 0.99 sobre la medida máxima de este error?
Solución:
Sustituyendo n=150, σ=6.2, y Z0.005=2.575 en la fórmula de E obtenemos:
E=2.575*6.2150=1.30
En consecuencia, el supervisor puede asegurar con una probabilidad de 0.99 que su error será a lo sumo 1.30.
Ejemplo 2 Una investigadora quiere determinar el tiempo promedio que un mecánico tarda en intercambiar los neumáticos del automóvil, y además desea poder asegurar con una confianza de 95% que la media de su muestra será a lo sumo de 0.50 minutos. Si se puede presumir porexperiencia que σ=1.6minutos, ¿qué tamaño deberá tener la muestra?
Solución:
Sustituyendo E= 0.50, σ=1.6, Z0.025= 1.96 en la fórmula para obtener n:
n= 1.96*1.6 0.5 = 39.3

MÁXIMA VEROSIMILITUD

Estimadores de máxima verosimilitud asociadas con ciertas distribuciones.

Distribución | Parámetro | Estimador de máxima probabilidad |
Binomial | P | P=f/n f= frecuencia |
Poisson...