Estimación puntual

TEMA 3: ESTIMACIÓN PUNTUAL.
3.1.- FUNDAMENTOS.
La inferencia estadística proporciona un método objetivo que establece reglas
base para criticar, rechazar y aceptar "items" de información científica cuando
prevalecen condiciones de incertidumbre. De esta forma, se pueden extraer conclusiones
(con incertidumbre valorada mediante probabilidad si se aplican principios y reglas
objetivables)sobre una población utilizando como “materia prima” la información
muestral. Una inferencia es una extensión de lo particular a lo general. La inferencia
inductiva es un proceso con riesgo ya que una inferencia inductiva exacta es imposible.
Una clara aplicación se tiene sobre la realidad económica de la que se estudian
problemas concretos para mejorar el conocimiento de ciertas poblaciones(grandes
grupos de individuos, miles o millones) mediante encuestas que recogen información de
una muestra (pequeños grupos de individuos extraídos de la población, cientos).
Los procedimientos empleados pueden clasificarse en función del objetivo de la
inferencia en métodos paramétricos (se desea evaluar los parámetros poblacionales
desconocidos) y métodos no paramétricos (se desea conocer otracaracterística de la
población). Los procedimientos empleados pueden clasificarse según la técnica
inferencial en Estimación y Contraste de Hipótesis. La Estimación asigna valores a
parámetros: si asigna un único valor es Estimación Puntual y si asigna un intervalo es
Estimación por Intervalos. El Contraste de Hipótesis establece una regla de rechazo o
aceptación de cierta afirmación ohipótesis, sobre los parámetros poblacionales o sobre
otro aspecto poblacional no paramétrico, mediante prueba basada en información
muestral. Los procedimientos empleados pueden clasificarse según el tipo de
información que utilizan en métodos clásicos (los parámetros se consideran valores fijos
pero desconocidos) y métodos bayesianos (los parámetros se tratan como si fueran
variables aleatorias).Este tema dedicado a la Estimación Puntual se presenta con enfoque clásicos
(utilizando sólo información muestral y considerando los parámetros valores fijos
desconocidos), siguiendo un método paramétrico (se intenta evaluar algún parámetro
poblacional desconocido), y se centra en la técnica de Estimación Puntual (asigna un
único valor al parámetro poblacional desconocido).
Se pretendeasignar un valor a un parámetro poblacional. El parámetro es un
valor representativo de una población (visión generalista o descriptiva). Desde una
visión más formal o inferencial, es un valor que define una familia de objetos
matemáticos o modelos de probabilidad. Esto es, es un valor asociado a la población,
entendida como variante, que permite fijar el modelo estocástico. Hay modelos con unparámetro (uniparamétrico) como B(1,p), χ2
n, tn o Poisson λ; modelos con dos
(biparamétricos) como B(n,p), U(a,b), N(μ,σ) o Fm,n; y modelos con más de dos
parámetros.
Para conocer el parámetro se utilizan los estimadores. El Estimador será un
estadístico (cualquier función muestral) dedicado al conocimiento de un parámetro
poblacional desconocido (útil para estimar). El parámetro es unacaracterística de la
población, la información sobre la población se “transmite” a la muestra mediante el
proceso de muestreo, la muestra es resumida (manteniendo la información “relevante” o
importante) por el estadístico, el estadístico seleccionado por sus cualidades se emplea
para estimar y se denomina estimador. De esta forma, parámetro y estimador están
“conectados” o relacionados.
Además, setiene que el estimador será una variable aleatoria antes de obtener la
muestra concreta (a priori) y será un valor o concreción de la variable aleatoria después
de obtener la muestra (a posteriori). En la gran mayoría de las ocasiones los parámetros
poblacionales a estimar son, como es lógico, los más importantes: la media y la
varianza. Por ello, parece de sentido común que la media...