estudiante

UNIDAD 2.
La Recta
Características de la Recta

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CONCEPTOS BASICOS.
Como ya has podido observar, existen muchos ejemplos donde la línea recta
es de utilidad, y uno de los primeros pasos que vamos a seguir para iniciar con
el estudio del tema es definir lo que es la línea recta.
Una primera idea de manera intuitiva es que la recta está formada por una
sucesión de puntos que soncolineales.
Otra idea es que la línea recta es aquella que se forma cuando a partir de dos
puntos, la distancia más corta entre estos es precisamente la recta.
Ahora bien desde la definición formal en matemáticas podemos afirmar que es
un lugar geométrico, pero este lugar geométrico significa que todos los puntos
que forman la recta cumplen con las mismas condiciones. En este caso la
condiciónes que entre cualesquiera dos puntos que se tomen de ésta recta, la
pendiente que se obtiene es la misma.
De esta última descripción vemos que surge otro concepto que ya nos resulta
familiar, el cual es la pendiente y que nos lleva a considerar la inclinación que
tiene una recta.
Al respecto podemos decir entonces que una característica de cualquier recta
es que tiene una pendiente y conesa pendiente se puede conocer el ángulo de
inclinación.
Es importante mencionar entonces que debemos distinguir entre rectas:
a)
b)
c)
d)

Horizontales
Verticales
Con pendiente positiva
Con pendiente negativa.

Veamos ahora cuales son los tipos de recta que identifican a cada una.

a) La recta horizontal.
Es aquella que no forma ningún ángulo, es decir si realizamos un trazo de unarecta en un plano cartesiano, entonces cualquier recta que sea paralela aleje
“x” es horizontal, y por tanto su pendiente es cero.
La siguiente grafica nos muestra dos ejemplos de rectas cuya pendiente es
cero.
La primer recta su ecuación es: y= 3
La segunda recta tiene por ecuación: y=-2
2

b) La recta vertical.
Es aquella cuya que al trazarla se obtiene una recta paralela al eje“y”, y desde
la definición formal diremos que su pendiente es infinita.
La ecuación de la recta 3 vertical es: x=1
La ecuación de la recta 4 vertical es x=-2

c) Recta con pendiente positiva.
Se caracteriza porque tiene un ángulo de inclinación menor a 90 grados
con respecto a la horizontal. Es decir con el eje “x”.
La siguiente grafica nos muestra un ejemplo de recta con pendiente
positiva.La ecuación de esta recta es:
x-y-3=0
3

que también podemos escribir en forma de:
y= x-3 que se conoce como ecuación pendiente, ordenada al origen

d) Recta con pendiente negativa.
Se caracteriza por tener un ángulo de inclinación mayor a 90 grados con
respecto al eje “x”.
En la siguiente grafica se muestra un ejemplo de recta con pendiente mayor a
900
la ecuación que representa aesta recta es:
x+y-1= 0 o bien como:
y= 1-x

De estos dos últimos incisos hay que recordar entonces que la pendiente
entonces está relacionada con el ángulo de inclinación, y que este puede ser
entonces mayor o menor de 90 0.

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Ahora bien ¿cómo podemos calcular el ángulo de inclinación de una recta?.
La respuesta a esta pregunta la vamos a dar con un ejemplo práctico que
seguramenteya has visto en alguna parte donde realizan trabajos de
construcción.

EJEMPLO PRÁCTICO PARA DETERMINAR LA IMPORTANCIA Y
APLICACIÓN DE LA PENDIENTE DE UNA RECTA.
La siguiente figura muestra a una persona que se dispone a construir un piso
de concreto.

Seguramente te has dado cuenta de que una primera actividad que estos
trabajadores realizan es lograr que la superficie estècompletamente horizontal
luego hecho esto, empiezan a colocar el cemento mezclado y finalmente si es
necesario un revestimento como se observa a continuaciòn.

¿Pero qué tan importante es que el piso sea horizontal o no?. Pues que la
inclinación permite lograr que el agua circule para donde está la parte más baja
y esto cobra mucho más importancia en la construcción de los techos ya que al
estar...