estudiante

Regla de Ruffini

En matemáticas, la regla de Ruffini facilita el cálculo rápido de la división de cualquier polinomio entre un binomio de la forma .Descrita por Paolo Ruffini en 1809, es un caso especial de «división sintética» (una división de polinomios en donde el divisor es un «factor lineal»).1 ElAlgoritmo de Horner para la división de polinomios utiliza la regla de Ruffini (también se la conoce como Método de Horner o Algoritmo de Ruffini-Horner). La regla deRuffini permite asimismo localizar las raíces de un polinomio y factorizarlo en binomios de la forma (siendo r un número entero) si es coherente.

AlgoritmoLa Regla de Ruffini establece un método para división del polinomio

entre el binomio

para obtener el cociente

y el resto

1. Se trazan dos líneas amanera de ejes y se escriben los coeficientes de P(x), ordenados y sin omitir términos nulos.
Se escribe la raíz r del lado izquierdo y el primer coeficienteen el renglón inferior (an):

2. Se multiplica (an) por r y se escribe debajo de an-1:

3. Se suman los dos valores obtenidos en la misma columna:

4.El proceso se repite:

Los valores b son los coeficientes del polinomio resultante de grado uno menos que el grado de . El residuo es
Ejemplo
División deentre

utilizando la regla de Ruffini.
1. Se escribe y el primer coeficiente (2) en el primer renglón:

2. Multiplicando por la raíz r(=-1):

3.Sumando la columna:

4. El procedimiento se repite hasta obtener el residuo:


Si el polinomio original = divisor×cociente+resto, entonces
, donde
y