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Matemáticas discretas
Aurelio López Ovando LOGICA MATEMATICA Unidad 1 1
UNIDAD 1 LOGICA MATEMATICA
1.1 Proposiciones y Conectivos Lógicos
Introducción
Uno de los procesos por los cuales adquirimos conocimiento es el proceso de razonamiento, por ejemplo hay
personas que no saben sumar pero pueden hacer sus compras basándose en simples conductas lógicas que han
ido aprendiendo a lo largode sus vidas. A su vez, hay una variedad de modos o formas mediante las cuales
razonamos o argumentamos a favor de una conclusión que puede ser cierta o no. Ciertas formas de
razonamiento parecen mostrar que si se suponen ciertas premisas, entonces la conclusión se sigue
necesariamente. A tales razonamientos se los ha denominado deductivos y forman el objetivo central de lo queclásicamente se ha denominado lógica.
En un sentido amplio, el término lógico hace referencia al estudio de todos los razonamientos, y en un sentido
estricto ha estado circunscrito al estudio del razonamiento deductivo. Cierto tipo de razonamiento deductivo se
basa en la lógica proposicional. Lo que caracteriza a la lógica proposicional es que toma como unidades básicas a
las proposiciones y quetiene en cuenta como se combinan entre ellas por medio de conectivos lógicos para
formar argumentos válidos.
¿Qué es Matemáticas Discretas ?
“Parte de la matemática que estudia los objetos Discretos (separados o discontinuos)”. Son usadas en donde los
objetos son contados, cuando las relaciones entre conjuntos finitos son estudiados y cuando los procesos que
involucran un número finito depasos son analizados.
La lógica
“La Lógica es el estudio del razonamiento; en particular, se analiza si un razonamiento es correcto”.
Ejemplos:
· Todos los matemáticos utilizan sandalias
· Cualquier persona que utilice sandalias es algebrista.
· Por lo tanto, todos los matemáticos son algebrista.
La Lógica se centra en las relaciones entre los enunciados y no en el contenido de un enunciado enparticular.
El tipo de expresiones que interesan a la lógica son aquellas cuyo contenido puede ser evaluado como falso o
verdadero. A este tipo de expresiones se le denomina proposición, sentencia o enunciado.
Existen diversos tipos de lógica como son la lógica proposicional y la lógica de predicados
Proposición
“Una proposición se define como un enunciado, una oración declarativa, o unaexpresión simbólica, de la cual se
puede decir sin ambigüedad, que es verdadera o falsa, pero no ambas”.
Ejemplo:
· La Coca-Cola es una empresa transnacional………………………………………………………………… verdadero.
· Todos los alumnos del ITESCAM son menores de edad……………………………………………….. falso
· El grupo de ing. mecatrónica está iniciando el curso de matemáticas discretas…….……. verdadero
· Todos los alumnos delITESCAM tiene coche del año…………………………………………..….….. falso
La veracidad (V) o falsedad (F) de una proposición se llama valor de verdad y viene dada por algún criterio
independiente de la proposición.Matemáticas discretas
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Expresiones que no son proposiciones
Todas las proposiciones son oraciones, pero no todas las oraciones son proposiciones,las oraciones
exclamativas, exhortativas o imperativas, las desiderativas y las exclamativas o admirativas no son proposiciones
porque ninguna de ellas afirma o niega algo, por lo tanto no son verdaderas ni falsas, así mismo las oraciones
dubitativas, así como los juicios de valor (a pesar de que afirman algo), no constituyen proposiciones, pues su
veracidad o falsedad no puede serestablecida.
Ejemplos:
Proposición Porque no es una proposición
¡Viva la familia! Exclamación o admiración
¿Está lloviendo? Pregunta
Lávate la cara Imperativa u orden
Pedro es muy malo Juicio de valor
Debemos honrar a nuestros héroes Exhortativa
Que tengas muy buen día Desiderativa
Quizá llueva mañana Dubitativa
Toda proposición es una oración aseverativa (afirman algo), pero no toda oración...