ESTUDIANTE

3. TORSIÓN
Supongamos una barra prismática de sección circular en torsión pura., de longitud L y radio r.

φ (x) : Ángulo de torsión entre 0 y φ
T: Torque aplicado en el extremo.
Consideraciones:
• Todas las secciones permanecen planas y circulares con un radio recto. En realidad existe
una distorsión en la sección, produciendo que algunas partes tiendan a alargarse (tensión)
y otras secompriman producto de la torsión, esto genera esfuerzos de normales de flexión
en el empotramiento, volviéndose más complejo el efecto, aunque aquí solo se tratará todo
el tema como sección plana.
• Es indispensable que el material permanezca dentro del rango elástico lineal, por lo tanto
el ángulo de rotación φ debe ser pequeño, y no cambia la longitud ni el radio.
Como el radio r esconstante, φ (x) varía linealmente con la distancia. La línea ab es
perpendicular a cd.
Deformación unitaria de cortante
bb′
γ max =
ab
Relación de φ con γ

γ max =

rdφ
dx

θ=

Ángulo de torsión por unidad de longitud
Rescribiendo
De la figura anterior:

γ max = rθ
rφ = γ max L

En torsión pura φ es constante por lo tanto θ =

γ max =

γφ

dφ
dx

φ
L

L

LasDeformaciones unitarias cortantes en el interior de la barra.

48

γ = ρθ

θ=

γ max
r

La deformación unitaria varía linealmente con la distancia radial, γ = 0 en el centro y
γ = γ max en la superficie.
Para tubos circulares

γ min =

ri
γ max
re

ri = Radio interior
re=Radio exterior

3.1. FORMULA DE LA TORSIÓN PARA BARRAS CIRCULARES
Se supone una barra circular en torsión pura,si se toma un elemento infinitesimal de esfuerzo,
el sentido de los esfuerzos cortantes para las deformaciones unitarias cortantes será el que se
observa a continuación.

Relación esfuerzo deformación unitaria (Ley Hooke)
γ : Deformación unitaria cortante en radianes
G: Módulo de elasticidad cortante.
ρ: Radio a cualquier profundidad

49

τ = Gγ

γ MAX = rθ

γ = ρθ

Los esfuerzoscortantes varían linealmente con la distancia debido Ley de Hooke.

τ max = Gγ

τ = Gρθ =

ρ

τ max

r
τ max : Esfuerzo cortante en la superficie
τ : Esfuerzo cortante en un punto interior
θ : Ángulo de torsión por unidad de long.
r: Radio

A continuación se presenta un corte transversal y longitudinal. Como se puede observar en
muchos materiales la primera grieta por lo tantoserá longitudinal, como en la madera, cuyo
plano longitudinal es más débil que el transversal. La resultante de esfuerzos sobre la sección
transversal es un par de torsión T.

Existe una relación entre la Fuerza cortante en el elemento de área dA y el torque T.
dV = τdA

El Momento de la fuerza respecto al eje longitudinal centroidal de la barra es:
dM = τρdA =

τ max
r

τ max

T = ∫A dM =

ρ 2 dA .

∫

ρ 2 dA =

τ max

J
r
r
Despejo el esfuerzo cortante máximo, y se obtiene la ecuación o Formula de Torsión,
aplicable a tubos circulares.

Tr
J
Donde: J =

A

τ max =

∫

A

ρ 2 dA Momento polar de inercia. Para un circulo de diámetro d y radio r.

dA = 2πρ dρ
r

J = ∫ 2πρ 3 dρ
0

J =

πr 4
2

=

πd 4
32

50

En el gráfico dellado derecho, se aprecia la distribución
de los esfuerzos descritos por la formula de torsión
Tr
τ max = , es decir la distribución de esfuerzos sobre
J
una sección transversal circular debido a un torque.
Unidades:
N .m(m)  N 
lb( pg )( pg )  lb 
SI:
=  2  = [Pa ]
inglesas
= 2
4
m
pg 2
m 
 pg 
d
Tr
Sustituyendo r =
en τ max =
2
J
d

t 
2
16T
Ecuaciónaplicable a sección transversal circular sólida.
τ max =  4 =
πd 3
πd
32
Los esfuerzo a una distancia ρ

τ=

ρ
r

τ max =

Tτρ
J

3.2 ÁNGULO DE TORSIÓN φ

τ max = Grθ

θ=

τ max
Gr

=

Donde γ = rθ

Tr
JGr

θ=

y

τ max = Gγ

T
JG

Ángulo de torsión total φ en torsión pura: θ =

TL
[rad ]
φ=
JG
GJ
L
unitario
kT =

L
GJ
par unitario
ft =

φ...