ESTUDIANTE

MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Un promedio no dice nada acerca de la diseminación de los datos. El promedio no es representativo cuando se tiene una amplia dispersión. Se puede comparar cuán dispersas están dos o más distribuciones.
Una medida de dispersión puede utilizarse para evaluar la confiabilidad de dos o más promedios.
 Medidas de dispersión:
Amplitud de Variación: Tal intervalo especial seutiliza ampliamente en las aplicaciones del control estadístico de procesos.
AMPLITUD DE VARIACIÓN = VALOR MÁS GRANDE - VALOR MÁS PEQUEÑO
Desviación media: Es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones con respecto a la media aritmética.
/ X - X /
DESVIACIÓN MEDIA DM =N
Donde:
X valor de cada observación
X media aritmética de los valores
n número de observaciones dela muestra
/ / valor absoluto
No se consideran los signos de las desviaciones respecto de la media dado que las desviaciones positivas y negativas se compensarían exactamente y la desviación media siempre sería cero. Cero es un dato estadístico inútil.
Variancia y Desviación Estándar: se basan en las desviaciones al cuadrado con respecto a la media.
Variancia: la media aritmética de lasdesviaciones cuadráticas con respecto al a media

La Variancia Poblacional para datos no agrupados o para datos no tabulados en una distribución de frecuencias se calcula como:
" ( X -  )2
2 =N
Donde:
2 símbolo de variancia poblacional
X valor de una observación de población
N número total de observaciones en la citada población
media aritmética de la población
La variancia es difícil deinterpretar a causa de las unidades.
La Desviación Estándar Poblacional es el promedio de las desviaciones respecto de la media, se presenta en las mismas unidades que los datos. Fórmula:
 ( X -  )2
 =
N
 ( X - X )2
Variancia Muestral s2 =
n - 1
Donde:
X valor de las observaciones en la muestra
X media de la muestra
N número total de observaciones de la muestra
Puede demostrarse que:
 ( X- X )2 = X2 - (X)2/ n
Fórmula operativa de la variancia muestral:
X2 - (X)2/ n
s2 =
n - 1
La Desviación Estándar Muestral se utiliza como un estimador, es la raíz cuadrada de la variancia muestral:
X2 - (X)2/ n
s =
n - 1
 Medidas de dispersión para datos agrupados en distribución de frecuencias:
Amplitud de Variación: se resta el límite inferior de la clase más pequeña del límitesuperior de la clase mayor.
Desviación estándar: para datos no agrupados. Fórmula:
fX2 - (fX)2/ n
s =
n - 1
Donde:
S desviación estándar muestral
X punto medio de la clase
f frecuencia de clase
n número total de observaciones en la muestra
Para encontrar la desviación de los datos agrupados en una distribución de frecuencias se produce:
Paso 1. Cada frecuencia de clase se multiplica por supunto medio.
Paso 2. Se calcula fX2, esto podría explicarse como fX. X.
Paso 3. Se suman las columnas fX y fX2..
Interpretación y usos de la desviación estándar:
La desviación estándar se emplea como una medida para comparar la dispersión en dos o más conjuntos de observaciones.
Teorema de Chebyshev: Para un conjunto cualquiera de observaciones (muestra o población), la proporción mínima delos valores que se encuentran dentro de k desviaciones estándares desde la media es al menos 1 - 1/k2, donde k es una constante mayor que 1.
Regla empírica: Para una distribución de frecuencias simétrica de campana, aproximadamente 68% de las observaciones estará a más y menos una desviación estándar desde la media, aproximadamente 95% de tales observaciones se encontrará a más y menos dosdesviaciones estándares de la misma; y prácticamente todas las observaciones (99,7%)se hallarán a más y menos tres desviaciones con respecto a la media.
Forma gráfica:
Curva simétrica de campana que muestra las relaciones entre la desviación estándar y la media
-3s -2s -1s X 1s 2s 3s
70 80 90 100 110 120 130
68%
95%
99,7%
Si una distribución es simétrica con forma de campana, prácticamente todas...