estudiante

PRÁCTICAS DE ECONOMETRÍA
GRADO DE ESTADÍSTICA EMPRESARIAL
GRADO EN ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS (ELCHE)

Práctica 2:
Diagnosis y predicción en el modelo de regresión lineal simple

Curso 2011/2012

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Índice General
1 Introducción

3

2 Resumen de la teoría
2.1 Diagnosis del modelo mediante los residuos: linealidad, homocedasticidad,
normalidad e independencia . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Observaciones atípicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Transformaciones para linealizar y conseguir homocedasticidad . . . . . . . . . .
2.4 Predicción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4
4
7
8
11

3 Diagnosis del modelo con R Commander:normalidad e independencia

11

linealidad, homocedasticidad,

4 Detección de observaciones atípicas con R Commander

18

5 Transformaciones con R commander

20

6 Predicción con R Commader

22

7 Ejercicios

24

8 Apendice

25

2

1

Introducción

Continuando con la notación del tema 1 (y de la práctica 1) recordemos que el objeto de nuestro
estudio es el modelo deregresión lineal simple dado por
Y =

0

+

1X

+ ";

donde X es la variable independiente (explicativa), Y la variable dependiente (explicada o
respuesta) y " el error aleatorio. Recordemos que disponemos de k observaciones de X; x1 ; :::; xk ,
y para cada xi consideramos la variable aleatoria yi dada por
yi =

0

+

1 xi

+ "i ; para i = 1; 2; :::; k;

donde cada "i es tambiénuna variable alearoria (la que se interpreta como el error aleatorio del
modelo). El modelo, además, asume ciertas hipótesis básicas:
1.- (Linealidad) El error aleatorio tiene esperanza nula:
E ("i ) = 0 para todo i = 1; 2; :::; k;
y por tanto
E (yi ) =

0

+

1 xi :

2.- (Homocedasticidad) La varianza de los errores aleatorios es constante:
V ar ("i ) =

2

; para todo i = 1;2; :::; k:

3.- (Normalidad) La variables "i siguen una distribución normal (en cuyo caso, teniendo
en cuenta las hipótesis anteriores, ha de ser "i N 0; 2 )
4.- (Independencia) Los errores aleatorios "i y "j ; i 6= j; son independientes.
A partir de los datos de una muestra (xi ; yi ), i = 1; :::; k; el tema 1 proporciona los
estimadores, por el método de los mínimos cuadrados, para losparámetros 0 y 1 ; los cuales
son denotados por b 0 y b 1 : En el mismo tema 1 se realiza un estudio sobre la bondad de ajuste
del modelo y se proporciona, bajo las cuatro hipótesis básicas anteriores, intervalos de con…anza
y constrastes de hipótesis para los parámetros 0 y 1 :
La presente práctica se ocupa del análisis de las cuatro propiedades básicas mencionadas
anteriormente utilizandométodos grá…cos y determinados contrastes de hipótesis. Concretamente, el análisis de los residuos nos permitirá detectar de…ciencias en la veri…cación de estas
hipótesis, así como descubrir observaciones anómalas. En el caso de que el modelo original presente de…ciencias, tendremos que considerar nuevos modelos, bien empleando transformaciones
de las variables originales que conducen a nuevos modeloslineales, o bien proponiendo modelos
alternativos al de regresión lineal simple (estos últimos serán estudiados en temas posteriores).

3

2
2.1

Resumen de la teoría
Diagnosis del modelo mediante los residuos: linealidad, homocedasticidad, normalidad e independencia

Linealidad. Para una inspección grá…ca de la linealidad obtendremos los grá…cos de dispersión
de Y sobre X y tambiénel de residuos (bi = yi yi ; i = 1; :::; k) frente a valores estimados.
e
b
Seguidamente recordamos tres situaciones: (a) y (b) corresponden con situaciones en las que,
intuitivamente, se aprecian relaciones no lineales, y (c) donde se aprecida buena relación lineal.

Homocedasticidad. El análisis de la homocedasticidad lo haremos de forma grá…ca y
mediante el contraste de hipótesis de...