Estudiante

Estadística Inferencial
Objetivos:
1. Identificar las características de la campana de gauss
2. Conocer conceptos básicos sobre la variable aleatoria de la distribución normal
3. Identificar las propiedades de una distribución normal.
4. Utilizar la distribución normal para obtener probabilidades, intervalos y cantidades específicas.
5. Encontrar el área bajo unadistribución normal estándar.
6. Interpretar áreas bajo la curva normal de acuerdo al problema.
7. Identificar las características de medias muestrales.
8. Aplicar el teorema de limite central
9. Conocer los métodos de muestreo.
10. Resolución de aplicaciones.

Marco Conceptual:
Distribución Normal
En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss odistribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.
La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro. Esta curva se conoce como campana de Gauss.
Variable aleatoria de la distribución normal
Una variable aleatoria continua, X, sigueuna distribución normal de media μ y desviación típica σ, y se designa por N(μ, σ), si se cumplen las siguientes condiciones:
1. La variable puede tomar cualquier valor: (-∞, +∞)
2. La función de densidad, es la expresión en términos de ecuación matemática de la curva de Gauss:

Curva de la distribución normal

* El campo de existencia es cualquier valor real, es decir, (-∞, +∞).
* Essimétrica respecto a la media µ.
* Tiene un máximo en la media µ.
* Crece hasta la media µ y decrece a partir de ella.
* En los puntos µ − σ y µ + σ presenta puntos de inflexión.
* El eje de abscisas es una asíntota de la curva.
* El área del recinto determinado por la función y el eje de abscisas es igual a la unidad.
* Al ser simétrica respecto al eje que pasa por x = µ,deja un área igual a 0.5 a la izquierda y otra igual a 0.5 a la derecha.
La probabilidad equivale al área encerrada bajo la curva.
p(μ - σ < X ≤ μ + σ) = 0.6826 = 68.26 %
p(μ - 2σ < X ≤ μ + 2σ) = 0.954 = 95.4 %
p(μ - 3σ < X ≤ μ + 3σ) = 0.997 = 99.7 %

Distribución normal estándar
La distribución normal estándar, o tipificada o reducida, es aquella que tiene por media el valorcero, μ =0, y por desviación típica la unidad, σ =1.

La probabilidad de la variable X dependerá del área del recinto sombreado en la figura. Y para calcularla utilizaremos una tabla.
Tipificación de la variable
Para poder utilizar la tabla tenemos que transformar la variable X que sigue una distribución N(μ, σ) en otra variable Z que siga una distribución N(0, 1).
z=x-uσ
Cálculo deprobabilidades en distribuciones normales
La tabla nos da las probabilidades de P (z ≤ k), siendo z la variable tipificada.
Estas probabilidades nos dan la función de distribución Φ(k).
Φ(k) = P(z ≤ k)
Búsqueda en la tabla de valor de k
Unidades y décimas en la columna de la izquierda.
Centésimas en la fila de arriba.
P(Z ≤ a) P(Z > a) = 1 - P(Z ≤ a)P(Z > −a) = P(Z ≤ a) P(−b < Z ≤ −a ) = P(a < Z ≤ b )

Nos encontramos con el caso inverso a los anteriores, conocemos el valor de la probabilidad y se trata de hallar el valor de la abscisa. Ahora tenemos que buscar en la tabla el valor que más se aproxime a K.
P(−a < Z ≤ b ) = P(Z ≤ b) − [ 1 − P(Z ≤a)]

p = K
Para calcular la variable X nos vamos a la fórmula de la tipificación.

Distribución de Medias Muestrales

Ejercicio:
No hay tablas para cualquier normal, sólo para la normal m=0 y s=1 (la llamada z); pero haciendo la transformación (llamada tipificación).

Una normal de media m y desviación s se transforma en una z.
| Llamando za al valor de una variable normal...