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BINOMIOS AL CUBO O CUBO DE UN BINOMIO
Para calcular el cubo de un binomio, se suma: el cubo del primer término, con el triple producto del cuadrado del primero por el segundo, másel triple producto del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo término.
(a + b) = a + 3a b + 3ab + b
Identidades de caucho:
(a + b) = a + b + 3ab(a + b)Ejemplo
(x + 2y) = x + 3(x) (2y) + 3(x) (2y) + (2y)
Agrupando términos:
(x + 2y) = x + 6x y + 12xy + 8y
Cuando la operación del binomio es resta, el resultado es: el cubo del primertérmino, menos el triple producto del cuadrado del primero por el segundo, más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo término.
(a – b) = a– 3a b + 3ab – b
Identidades de caucho:
(a – b) =a – b – 3ab(a – b)
Ejemplo
(x – 2y) = x – 3(x) (2y) + 3(x) (2y) – (2y)
Agrupando términos:
(x – 2y) = x – 6x y + 12xy – 8yIDENTIDAD DE ARGAND
(x + x + 1) (x- x + 1) =x + x 1
IDENTIDADES DE GAUSS
a + b + c – 3abc = (a + b +c) (a + b + c – ab – bc –ac)
a + b + c – 3abc = ½ (a + b +c) [(a – b) + (b – c) +(a – c) ]
IDENTIDADES DE LEGENDRE
(a + b) + (a – b) = 2(a + b)
(a + b) - (a – b) = 4ab
(a + b) - (a – b) = 8ab (a +b)
IDENTIDADES DE LAGRANGE
(a + b) (x + y) = (ax + by) + (ay –bx)
(a + b + c) (x + y + z) = (ax + by + cz) + (ay – bx) + (az – cx) + (bz – cy)
OTRAS IDENTIDADES
Dado que la notabilidad de un producto es un concepto ambiguo, no existe unalista determinante que indique cuales productos son los únicos que pueden llamarse notables y los demás no. Existen otras fórmulas, que aunque menos usadas que las anteriores, pueden encierto contexto ser consideradas productos notables. Entre ellas se destacan:
Adición de cubos
a + b = (a + b) (a – ab + b)
Diferencia de cubos
a – b = (a – b) (a + ab + b)