Examen matematicas financieras

UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES DEPARTAMENTO DE ANÁLISIS ECONÓMICO Y FINANZAS ÁREA DE ECONOMÍA FINANCIERA

EXAMEN ORDINARIO DE MATEMÁTICAS DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS ALBACETE, 11 DE JUNIO DE 2010 APELLIDOS: NOMBRE: NIF: Nº EXPEDIENTE:

Primera pregunta.- (2,5 puntos) Sea la siguiente función de acumulación:
A0, t   1  a·t b
t ≥ 0a,b R

Sabiendo que i(0) = 4% a) Obtenga el valor de los parámetros a y b. b) Calcule j(4)(0) y j(2)(1/2). c) Obtenga i(2)(0) e i(4)(1/4) y sus anuales equivalentes. d) Sin necesidad de realizar ningún cálculo, indique si el tipo de interés anual equivalente a i(2)(1/2) es mayor o menor que el tipo de interés anual equivalente a i(2)(0). a) Dado que conocemos a través de las propiedades de lafunción de descuento que A(0,0)=1

A0,0 

1  a·0 1 1 1 b 1 b b

Además, el ejercicio nos indica que i(0) = 0,04. Sabemos que A(0,1)=1+i(0)=1,04; por tanto:

1  a·1  1,04  1  a  1,04  a  0,04 1 A(0, t )  1  0,04  t A0,1 
b) j(4)(0) = i(4)(0).4 1+i(4)(0)= A(0;1/4) A(0,1/4)= 1+0,04.(1/4)=1,01 Por tanto, i(4)(0)=0,01 y j(4)(0)=0,04 j(2)(1/2) = i(2)(1/2).2  1+i(2)(1/2)=A(1/2,1)  Por el principio de consistencia y dado que no conocemos A(1/2,t), pero sí A(0,t):

A(0,1/2).A(1/2,1)=A(0,1)  (1+0,04.1/2).( 1+i(2)(1/2))=1+0,04 

 i (2) (1/2) =

1,04  1  0,0196078 1,02

y por tanto: j(2)(1/2)= 0,03921569

c) i(2)(0)  Lo hemos obtenido en el apartado anterior a través de A(0,1/2) = 1+0,02=1,02= =1+ i(2)(0)  por tanto i(2)(0)=0,02 Su anual equivalente, i*,(1  i* )  (1  i(2) (0))2  i*  (1,02)2 - 1  0,0404
i(4)(1/4)=A(1/4,1/2)-1 A(0,1/4).A(1/4,1/2)=A(0,1/2) (1+0,04.1/4).A(1/4,1/2)=1,02 A(1/4,1/2)-1= i(4)(1/4)=

i (2) (1/4) = A(1/4,1/2) - 1 
y su anual equivalente, i**,

1,02  1  0,00990099 1,01

(1  i** )  (1  i (4) (1/4))4  (1,00990099)40 - 1  i**  0,04019603
d) Dado que i(2)(0)>i(2)(1/2), rápidamente se deduce que elinterés anual equivalente del segundo (i(2)(1/2)) será menor al del primero (i(2)(0)). Además, sabemos que tipo de interés efectivo i(0)=0,04 y que el equivalente anual a i(2)(0) es 0,0404. Para que en el mercado no hubiese oportunidades de oportunidades de arbitraje, el equivalente anual a i(2)(1/2) no sólo será inferior a 0,0404, si no que debe ser inferior a 0,04 ya que: (1+i(0)) =(1+i(2)(0))·(1+i(2)(1/2)) Mientras que : (1+i*) = (1+i(2)(0))· (1+i(2)(0)) (1+i**) =(1+i(2)(1/2)))· (1+i(2)(1/2))

Segunda pregunta.- (2,5 puntos) - Suponga que, dada la situación actual, decide abrir una cuenta de ahorro para cubrir
posibles imprevistos e ingresar en ella 500 euros cada tres meses, comenzando hoy, día 11 de junio de 2010. Si la rentabilidad ofrecida en dicha cuenta es del 2 % nominal anualcapitalizable trimestralmente, indique la cuantía acumulada el día 15 de diciembre de 2014. Obtenga cuál sería la cuantía acumulada en la misma fecha (15 de diciembre de 2014) si las aportaciones se incrementasen un 3% acumulativo al principio de cada año natural.

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Primer apartado: Nos encontramos con que, comenzando el 11 junio de 2010 (primer término), vamos a ahorrar trimestralmente (periodode maduración trimestral) 500 euros (término constante). Nos pide que, si nos remuneran en cuenta un tipo nominal capitalizable trimestralmente del 2% (j(4) =0,02, por tanto i(4) = 0,02/4 = 0,005), valoremos el capital acumulado a 15 de diciembre de 2014 (por tanto la última imposición antes de la fecha de valoración será el 11 de diciembre de 2014). Teniendo en cuenta lo anterior tenemos en total19 términos constantes trimestrales (3 en 2010 y 16, 4 por cada año, 2011, 2012, 2013 y 2014). El primer término será el 11 de junio de 2010 y el último el 11 de junio de 2014. Podríamos por tanto, haciendo coincidir nuestra valoración el 11 de junio de 2014, utilizar la fórmula del valor final pospagable de una renta constante de importe 500, 19 términos y tipo interés trimestral efectivo...