Expresiones Polinómicas

UNIDAD II: EXPRESIONES POLINOMICAS.
Este documento fue elaborado por Ricardo Rosado en enero de 2011. Para ello fueron consultadas las siguientes fuentes:
Demora, KranKlin D. y colaboradores. (2007). Pre cálculo, gráfico, numérico, algebraico. México: Pearsón Educación.
Peña Geraldino, Rafael. (2011), Matemática Básica Superior. Santo Domingo: Antillana.
Santana, Julián, Herrera, Roberto yotros. (2006). Matemática 3. Impresora Teófilo, S.A.
Expresión Algebraica: Es una combinación de números, signos de operación y de letras que representan números cualesquiera.
Ejemplo: a) 3m3 + 4n2 b) (5y5 + 6am) ÷ (2x2 – 3x)

Monomio: Es una expresión algebraica que consta de un solo término.
Ejemplo: 4x2

Binomio: Es una expresión algebraica que consta de dostérminos.
Ejemplo: 5x3 + 2x

Trinomio: Es una expresión algebraica que consta de tres términos.
Ejemplo: 5m2 + 2m – 6

Polinomio: Es una expresión algebraica que consta de varios términos.
Ejemplo: 6 a3 -5 a2 + 4 a +2

Grado de un Monomio: Es la suma de todos los exponentes de la parte literal del término.
Ejemplo: 4 a2 b3 c este monomio es de grado 6, ya que 2 + 3 + 1 = 6

Grado deun Término con Relación a una Letra: No es más que el exponente que corresponde a cada letra.
Ejemplo: 5 a4 b2 este término es de grado 5 con respecto a la letra a y de grado 2 con respecto a la letra b

Términos Semejantes: Son aquellos términos que tienen las mismas partes literales elevadas a los mismos exponentes.
Ejemplo: 3 x2 y3 y - 8 x2 y3 son términos semejantes

Grado deun Polinomio f(x): Es el exponente mayor de la variable x en el polinomio. Los grados por lo general se expresan con respecto a una letra determinada.
Ejemplo: 5 x2 + 3 x + 6 x4, el grado con respecto a x es 4.

Valor Numérico: Para calcular el valor numérico de una expresión algebraica se le debe asignar un valor a cada expresión literal.
Ejemplo: 3 x + 5 y + 6 z, siendo x = 1, y = -2 y z =3; el valor numérico es 3 – 10 + 18 = 11.


OPERACIONES DE POLINOMIOS CON COEFICIENTES REALES
Suma de Polinomios: Para sumar dos o más polinomios, se agrupan los términos semejantes de los mismos y se realizan las simplificaciones indicadas.
Ejemplo: sumar 3x6 – 2x5 +8x4 +8x3-3x2 +7x + 1 con 4x5 + x4 +9x3 -12x2 +6x – 5

3x6 – 2x5 +8x4 +8x3-3x2 + 7x + 1
4x5 + x4 +9x3 -12x2 + 6x – 5
3x6+2x5 + 9x4 +17x3 -15x2 +13x -4

Resta de Polinomios: Para restar un polinomio de otro, es lo mismo que sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.
Ejemplo: Restar 6x3 + 8x +3 de 7x4 + 4x2 + 7x + 2
(7x4 + 4x2 + 7x + 2) – (6x3 + 8x +3) =

7x4  + 4x2 + 7x + 2
-6x3  -8x - 3
________________________
7x4 – 6x3 + 4x2 - x -1

Multiplicación de Polinomios: Paramultiplicar dos polinomios, se procede a multiplicar cada término del multiplicador por cada uno de los términos del multiplicando y luego se agrupan los términos semejantes.
Ejemplo: (3x4 + 5x3 − 2x + 3) x (2x2 − x + 3) =
3x4 + 5x3 − 2x + 3
2x2 − x + 3
________________
8x6 + 10x5 – 4x3 + 6x2
-3x5 – 5x4 + 2x2 – 3x
+ 9x4 + 15x3- 6x + 9
_________________________________
8x6 + 7x5 + 4x4 + 11x3 +8x2 - 9x + 9

División de Polinomios: Para dividir dos polinomios, se procede de la forma siguiente:
a) Se ordenan los términos de los polinomios de forma descendente.
b) Se obtiene el primer término del cociente dividiendo el primer término del dividendo entre el primer término del divisor.
c) El cociente obtenido semultiplica por el divisor y ese producto se le resta al dividendo. El resto obtenido se toma de nuevo como dividendo.
d) El procedimiento anterior se repite hasta obtener un resto igual a cero o una cantidad de grado menor que el grado del divisor.
Es importante observar que en la división los exponentes de las variables correspondientes se restan. Además, para la colocación de los signos en el...