Exámen mates

Matem`tiques I Graus en Enginyeria Industrial. a Grups 1.1 i 2.1, 6 de Novembre de 2009

1. (a) (1 punt) Calculeu

(−1−i)5 1−i

(b) (1 punt) Trobeu totes les arrels complexes de 2. Considereula funci´ f (x) = o
x3 . (1+x)2

√ 5

−i

Es demana

(a) (0.5 punt) Digueu quin ´s el domini i determineu el comportament a la frontera. e Hi ha as´ ımptotes verticlas? i horitzontals? en casafirmatiu quines s´n. o (b) (1 punts) Trobeu els punts singulars de la funci´. o (c) (0.5 punt) Determineu els “intervals de creixement”, i determineu si hi ha estrems relatius i de quin tipus s´n.Raoneu de forma breu i clara la resposta. o (d) (1 punt) Trobeu si n’hi ha punts d’inflexi´ tot estudiant els “intervals de cono cavitat”. (e) (0.5 punt) Hi ha as´ ımptotes inclinades? en cas afirmatiuquines s´n. o (f) (0.5 punt) Feu un esbo¸ de la gr`fica. c a No es considerar` correcta la resposta si hi ha errors en els c`lculs de les derivades. a a 3. (a) (1 punts) Calculeu el polinomi de Taylor degrau 3 en x0 = 0 de la funci´ o f (x) = xe2x . (b) (0.5 punts) Feu servir el polinomi per aproximar el valor de la funci´ en x = o −0.1. (c) (0.5 punts) Tenint en compte que f (−0.1) = −0.08187307531Calculeu l’error absolut i relatiu que heu com`s a l’apartat anterior. e No es considerar` correcta la resposta si hi ha errors en els c`lculs de les derivades. a a 4. (a) (1 punt) Calcula la seg¨entintegral indefinida u
sin(ln(3x)) . x

(b) (1 punt) En la resoluci´ del c`lcul d’una antiderivada de ex sin(2x) s’ha escrit o a el seg¨ent: u ex sin(2x)dx = ex sin(2x) − 2 ex cos(2x)dx

Expliqueuquin resultat s’ha aplicat i continueu la resoluci´ fins a donar una o x sin(2x)dx primitiva de e

Instruccions: (1) Durada de l’examen: 2h; (2) Poseu el nom a tots els fulls; (3) Entregueu encaraque sigui un full en blanc amb el nom; (4) No podeu tenir la taula de derivades i integrals; (5) No podeu tenir calculadores que facin c`lcul simb`lic; (6) No es considerar` a o a correcta cap...