Física

UNIDAD 4. TRABAJO Y ENERGIA.

TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE.

Si la fuerza F que actúa sobre una partícula es constante (en magnitud y dirección) el movimiento se realiza en línea recta en la dirección de la fuerza. Si la partícula se desplaza una distancia x por efecto de la fuerza F (figura 5.1), entonces se dice que la fuerza ha realizado trabajo W sobre la partícula de masam, que en este caso particular se define como:
[pic]
[pic]Figura 5.1

Si la fuerza constante no actúa en la dirección del movimiento, el trabajo que se realiza es debido a la componente x de la fuerza en la dirección paralela al movimiento, como se ve en la figura 5.2. La componente y de la fuerza, perpendicular al desplazamiento, no realiza trabajo sobre el cuerpo.

[pic] Figura5.2
El trabajo es solo realizado por la componente en x de la fuerza Fx= F cos [pic] y el trabajo sería:
[pic] Siendo x la distancia que se desplazó.

De acuerdo a la ecuación anterior, se pueden obtener las siguientes conclusiones:

a) si α = 0º, es decir, si la fuerza, como en la figura 5.1, o una componente de la fuerza, es paralela al movimiento, W = (F cos 0). x = F. x;b) si α = 90º, es decir, si la fuerza o una componente de la fuerza es perpendicular al movimiento, W = (F cos90). x = 0, no se realiza trabajo;
c) si la fuerza aplicada sobre el cuerpo no lo mueve, no realiza trabajo ya que el desplazamiento es cero;
d) si 0 < α < 90º, es decir, si la fuerza tiene una componente en la misma dirección del desplazamiento, el trabajo es positivo;
e) si 90º < α <180º, es decir, si la fuerza tiene una componente opuesta a la dirección del desplazamiento, el trabajo es negativo.
W= F.d
Resumiendo:

Donde: W es el trabajo, F es la fuerza total o neta sobre el cuerpo y d la distancia que recorrió el cuerpo debido a la fuerza (F y d son vectores)
El trabajo es una magnitud física escalar,obtenido del producto escalar de los vectores fuerza y distancia. De la expresión anterior, por la definición de producto escalar, queda claro que el trabajo puede ser positivo, negativo o cero.
Su unidad de medida en el SI es N m que se llama Joule, símbolo J.
Las otras fuerzas que actúan sobre el cuerpo de masa m (peso, roce, normal, etc. también pueden realizar trabajo. En la figura delejemplo, específicamente en el D.C.L. las fuerzas peso y normal no realizan trabajo ya que son perpendiculares al desplazamiento y la fuerza de roce realiza trabajo negativo, ya que siempre se opone al desplazamiento. El trabajo total sobre la partícula es la suma escalar de los trabajos realizados por cada una de las fuerzas.

Ejemplo A
Con una fuerza de 250 N que forma un ángulo de 60º con lahorizontal se empuja una caja de 50 kg, en una superficie áspera horizontal. La caja se mueve una distancia de 5m con rapidez constante.
Calcular: a) el trabajo realizado por cada fuerza, b) el coeficiente de roce c)trabajo total

α


Solución:
Diagrama de cuerpo libre
[pic]
Para F: WF = (F cosα).d = 250× (cos60) ×5 = 625 JPara N: WN = (N cos90). d= 0
Para mg: WP = (mg cos270) d = 0
Para FR: WR = (FR cos180) d,

Como no se conoce el valor de la fuerza de roce, se debe calcular, del DCL y aplicando la primera ley de Newton, ya que la caja se mueve con rapidez constante, no hay aceleración, se obtiene:
Eje x: F cosα - FR = 0 (1)
Eje y: F senα + N - mg = 0 (2)De (1) FR = F cosα = 250 × cos60 = 125 N, reemplazando en el trabajo,
WR = 125× cos180×5 = -625 J

Por definición, FR =μ N, despejando N de (2) se tiene N = mg - F senα,
Entonces:
[pic]

[pic]

c) El trabajo total es WT= WF+WFn+Wp+WFr= 625+0+0-625= 0

Ejemplo B

Calcular el trabajo que debe realizar una persona para llevar un morral de 15 Kg por una subida a una altura de 10 m....