Factorización por inspección

El m´todo de factorizaci´n por inspecci´n se usa para factorizar polinomios de la forma ax2 + bx + c. e o o Aqu´ hay unos ejemplos. ı Primer caso, cuando a = 1 Factorizar x2 − x − 30. Primero buscardos n´meros que multiplicados den el tercer t´rmino en este caso 30, hay varias opciones u e {3, 10} , {2, 15} {6, 5} , {1, 30} ¿c´mo saber cu´l de los pares anteriores escoger?. o a Primeroobservamos que 30 es negativo as´ los n´meros que escojamos deben tener signos opuestos y por lo ı u tanto al sumarlos obtenemos una resta que precisamente nos dar´ el coeficiente del segundo t´rmino, en este ae caso es 1 , de los pares a escoger los unicos que dan 1 al restarlos es {6, 5} as´ obtenemos el siguiente arreglo. ´ ı x2 − x − 30 x 5 x 6 ¿Donde ponemos el signo menos?. Esto es f´cil, simplementecolocamos el signo que tiene el segundo coeficiente al mayor de los n´meros escogidos, a u en este caso es negativo, luego x2 − x − 30 x 5 x −6 y la factorizaci´n de x2 − x − 30 es (x + 5) (x − 6) . oSegundo caso, cuando a = 1. Para el caso de que el coeficiente de x2 sea diferente de 1 se sigue un procedimiento an´logo con una simple a variaci´n, por ejemplo para factorizar 35x2 − 6x − 8 se puedeproceder del siguiente modo: o Se buscan dos n´meros que multiplicados den el tercer t´rmino o sea 8 y dos n´meros que multiplicados den u e u el primer t´rmino 35. e Opciones para 8 son {1, 8} , {2,4}. Opciones para 35 son {1, 35} , {5, 7}. Probemos con {2, 4} y {5, 7} 35x2 − 6x − 8 5x 2 7x 4 Vamos con los signos, el tercer t´rmino es negativo, entonces tenemos signos opuestos, coloquemos elnegativo e al 4 1

35x2 − 6x − 8 5x 2 7x −4 Debemos verificar si nuestro arreglo est´ bien hecho ¿C´mo? a o Multiplicando en equis y sumando los resultados, si el resultado es igual al coeficiente de xnuestro arreglo es correcto en este caso 5 · −4 + 7 · 2 = −6 por lo tanto nuestro arreglo es correcto. La factorizaci´n buscada es 35x2 − 6x − 8 = (5x + 2) (7x − 4). o Hay que advertir que no...