Factorización

FACTORIZACIÓN

1.-

x²-16=0

b=0, c=-16 “p+q=b” : p+q=0

(x+p)(x+q)=0 y “pq=c” : pq=-16

4+4=8 no, -4-4=-8 no, -4+4=0 si, +4-4=0 si, los números para la suma son p=4 y q=-4. (4)(-4)=-16quedaría (x+4)(x-4)=0

2.-

x²+3x-10=0

b=3, c=-10 (x+5)(x-2)=0

5-2=3

y (5)(-2)=-10

3.-

x²-8x+15=0

b=-8

c=-15

-5-3=-8

y

(-3)(-5)=15

(x-3)(x-5)=0

4.-

x²-5x=0b=-5 c=0 (x)(x-5)=0

0-5=-5

y

(-5)(0)=0

5.-

x²-4x+4=0

b=-4 c=4 (x-2)(x-2)=0

-2-2=-4

y

(2)(2)=4

6.-

x²-2x-24=0

b=-2, c=-24 (x-6)(4)=0

-6+4=-2

y

(-6)(4)=-247.-

2x²-11x-6=0 4x²-(2)(11x)-12=0 4x²-(11)(2x)-12=0

multiplicamos por “a” (a=2, ax²+bx+c=0) y tenemos cambiamos de lugar los factores (2)(11x)=(11)(2x) convertimos es “z” a 2x, y obtenemos quez=2x y z²=4x², sustituimos a 2x por “z” en la ecuación b=-11 y c=-12 -12+1=-11 y (z+p)(z+q)=0 p+q=-11 y pq=-12

z²-11z-12=0

(-12)(1)=-12, nos queda de la siguiente forma:

(z-12)(z+1)=0(2x-12)(2x+1)=0

sustituimos a “z” por su valor y tenemos

2x‐12=0  2x‐12+12=12  2x=12  2x=12   2    2  X=12        2  X1=6 
8.3x²+2x-1=0 9x²+(3)(2x)-3=0 9x²+(2)(3x)-3=0 z²+2z-3=0 (z+3)(z-1)=0(3x+3)(3x-1)=0

2x+1=0  2x+1‐1=‐1  2x=‐1  2x=‐1   2    2  X2=‐1         2 
multiplicamos por “a” (a=3, ax²+bx+c=0) y tenemos cambiamos de lugar los factores convertimos a 3x en “z”, tenemos z=3x y z²=9x²,sustituimos b=2 y c=-3, 3-1=2 y (3)(-1)=-3, nos queda de la siguiente forma: sustituimos a “z” por su valor y tenemos

3x+3=0  3x=‐3  X=‐3        3  X1=‐1 

3x‐1=0  3x=1  x2=1        3 

9.-3x²-7x-6=0 9x²-(3)(7x)-18=0 9x²-(7)(3x)-18=0 z²-7z-18=0 (z-9)(z+2)=0 (3x-9)(3x+2)=0

multiplicamos por “a” (a=3, ax²+bx+c=0) y tenemos cambiamos de lugar los factores convertimos a 3x en “z”,tenemos z=3x y z²=9x², sustituimos b=-7 y c=-18, -9+2=-7 y (-9)(2)=-18, nos queda de la siguiente forma: sustituimos a “z” por su valor y tenemos

3x‐9=0  3x=9  X=9       3  X1=3 

3x+2=0  3x=‐2 ...