Fenomenos de transporte

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Mecánica de fluidos martin

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03/06/04

E.T.S. I. I. T
Departamento de Física e Ingeniería Nuclear

Mecánica de Fluidos
1 2 Estática de fluidos Dinámica de fluidos

Prof. J. Martín

Mecánica de fluidos martin

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03/06/04

ESTÁTICA DE FLUIDOS
Propiedades fundamentales de los fluidos
“Un fluido ideal ( líquido o gas) no requieren trabajo exterior alguno paralas variaciones de forma (geometría) a volumen constante” “No existen fuerzas internas que se opongan a esfuerzos tangenciales ni de tracción”. “En el seno de un fluido en equilibrio, sólo existen esfuerzos de compresión”.

Fuerzas sobre un fluido
Definición. Las fuerzas que actúan sobre la masa de un fluido se denominan fuerzas másicas. Densidad de fuerza másica. Es la fuerza por unidad devolumen f =
dF dv dF dm

Intensidad de fuerza másica Es la fuerza por unidad de masa

Caso particular. Si la única fuerza externa que actúa sobre un líquido es la de su peso, se tiene que d P = dm g , y si ρ es su densidad dm = ρ d v. Sustituyendo queda que la densidad de fuerza de la gravedad es
 

fg =

g

(1)

Presión hidrostática
En un líquido en equilibrio, sobre una superficiecerrada cualquiera S que delimita una parte del fluido, el resto del fluido ejerce fuerzas normales a S en cada uno de sus elementos de área dA . Al diferencial de área se le denominara punto de la superficie.

dFp dS S

Definición. Se denomina presión p en un punto al cociente p =

dF p dS

La presión en un punto es función de las coordenadas de dicho punto (x, y, z) e independiente de laorientación de dS

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La fuerza de presión en dS está dada por d Fp = − p dS n , donde n es el vector normal unitario a la superficie en cada punto. La fuerza total de presión para toda la superficie S es

Fp =

∫ d F p = − ∫ p dS n = − ∫ p dS
S S S

(2)

Nota: Se llama gradiente de una función escalar f (x, y, z) a la expresiónvectorial

∂f ρ ∂f ρ ∂f ρ i+ j+ k ∂x ∂y ∂z

simbólicamente

∇f

Nota: Teorema de gradiente: En toda superficie cerrada S que delimita un volumen V se cumple:

∫ f d S = ∫ ∇f dv
S V

Aplicado a la ecuación (2) se tiene

Fp = −

V

∫ ∇p d v

(3)

Escribiendo (3) en forma diferencial

d Fp dv

=− ∇p

(4)

Pero el primer término de la ecuación (4) es la densidad de fuerzasmásicas de presión, luego

fp = − ∇ p

(5)

Condición de equilibrio hidrostático
Para un líquido sometido únicamente a su propio peso, homogéneo ρ = constante, e incomprensible, ρ no depende de p. Un volumen elemental dv, que contiene una masa dm = ρ dv está en equilibrio cuando la densidad de fuerza total que actúan sobre él es cero.

Calculemos directamente la fp para un elemento de volumenen forma de disco de espesor diferencial, representado en el siguiente esquema, posicionado respecto del sistema de coordenadas indicado tal que el plano x-z es paralelo a la superficie libre del líquido.

¡

 

f p + fg = 0



fp +

g = 0



−∇p +

g = 0

(6)

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Las fuerzas de presión y la gravedad son las indicadas . Lapresión en cada punto solo depende de la coordenada y del punto. d Fp = − p(y + dy) dS j y dv dS dy d Fp = − p(y) dS (−j) g y x z El valor de fp está dado por

fp =

[− p ( y + dy)

dp + p ( y )] dS j =− j dS dy dy

Sustituyendo en la ecuación (6) queda
¡    

fp +

g =−

dp j − gj= 0 dy



dp + dy

g = 0

(7)

Integrando la ecuación (7) se tiene

p = −  g y + p0(8)

donde p0 es la presión en el origen de coordenadas. Tomando el origen de coordenadas en la superficie libre del líquido, la presión en el origen es ahora la presión atmosférica pa. y

x z y=−h °

La presión en un punto a una profundidad h es

p = pa +  g h

(9)

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Consecuencias
De la ecuación (8) p = −  g y + p 0 se deduce...
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