Fisica Energia Final

Liceo Bicentenario de Niñas de Maipú.
Departamento de Ciencias.
Prof. María Belén González
Ricardo Riquelme
Curso 3º Medio

Nombre:______________________________________________ 3°________ Fecha: ______________

Trabajo y energ´ıa

Si uno recurre a un diccionario para extraer ideas acerca de lo que se entiende por
energ´ıa, el resultado nos deja con m´as interrogantes que aclaraciones. Desdeluego,
un diccionario no es la fuente m´as adecuada para entender un concepto f´ısico. En
particular, el t´ermino energ´ıa es visto desde tantos ´angulos y por tantos segmentos
culturales, que raras veces se alude a una misma idea: ps´ıquica, f´ısica, c´osmica, t´ermica, del alma, intelectual, espiritual, celestial, potencial, universal, terrenal, vital,
positiva, negativa, nuclear, solar, renovable,electromagn´etica, magn´etica, cin´etica,
etc.
Es interesante notar que todos los ejemplos listados arriba aluden a un inmanente
accesible desde el punto de vista humano, el cual es sujeto a ser manipulable. Sin
embargo muchos de estos son s´olo ideas tendientes a dar sentido a construcciones
intelectuales, no necesariamente vinculadas el mundo f´ısico que conocemos. Puesto
as´ı, se trata de ideasinaccesibles desde un punto de vista experimental, totalmente
alejadas del campo de la discusi´on y de la refutaci´on.
En esta unidad comenzaremos un an´alisis bastante simple a partir de las Leyes
de Newton, las que nos permitir´an identificar los elementos m´as b´asicos de energ´ıa
mec´anica, su contexto e implicaciones. Estas ideas se ir´an replicando en ´ambitos cada
vez m´as amplios talescomo la termodin´amica, campos electromag´
neticos y f´ısica de
part´ıculas. Lo interesante es que en todos estos casos ha sido posible cuantificar y
medir sus manifestaciones.

5.0.5.

La energ´ıa cin´
etica y trabajo mec´
anico

Cuando una part´ıcula est´a sometida a una aceleraci´on constante a, encontramos
que la variaci´on del cuadrado de la rapidez ∆v 2 est´a dada por
∆v 2 = 2a · ∆r

⇒

∆

1mv 2
2

= ma · ∆r ,

donde ∆r representa el desplazamiento correspondiente. Esta relaci´on es estrictamente cinem´atica, adem´as de exacta cuando la aceleraci´on es constante. Cuando la
aceleraci´on no es constante, podemos considerar un peque˜
no trecho, δr, lo suficientemente diminuto como para que la aceleraci´on se pueda considerar constante. En
tal caso tenemos
δ 12 mv 2 = ma · δr .

A estepunto hacemos dos consideraciones. Primero, nos valemos de la segunda ley
de Newton para una part´ıcula, F = ma. Por otra parte introducimos la definici´on
de energ´ıa cin´etica para una part´ıcula,
K = 12 mv 2 .
Con lo anterior se obtiene
δK = F · δr .

El lado derecho no es m´as que el producto punto entre la fuerza neta F y el desplazamiento δr, t´ermino que denominaremos trabajo de la fuerzaneta F en un
desplazamiento δr. En consecuencia, la variaci´on de la energ´ıa cin´etica ante un desplazamiento δr es igual al trabajo realizado por la fuerza neta en ese trayecto.
La identidad anterior se ha obtenido para un desplazamiento peque˜
no δr. Una
trayectoria que une dos puntos, A y B, la podemos entender como una secuencia
de N desplazamientos consecutivos δri , con i : 1 → N . En la Fig.(5.1) se ilustra
una trayectoria arbitraria subdividida en N trechos. Por ahora N es finito, pero
m´as adelante lo aumentaremos tanto como sea necesario. Cada uno de estos trechos
conecta las coordenada ri−1 y ri .

1

2
N

0

A

i−1

i

B

K i−1
i−1
δ ri

Fi
Ki
i

Figura 5.1: Trayectoria que une dos puntos segmentada en N trechos peque˜
nos. Para el
i-´esimo trecho se cumple δKi = Fi · δri .Apliquemos la relaci´on para δKi a cada uno de los N trechos y los sumamos.
Para la energ´ıa cin´etica tenemos
(K1 − K0 ) + (K2 − K1 ) + (K3 − K2 ) + · · · +(KN −1 − KN −2 ) + (KN − KN −1 ) = KB −KA
δK1

δK2

δK3

δKN −1

δKN

Observe que todos los t´erminos de esta suma se han cancelado salvo K0 y KN ,
correspondientes a las energ´ıas cin´eticas en los puntos extremos. Para los trabajos
tenemos...